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AB是圆O的直径,CB切圆O于点B,CD切圆O于点D,交BA的延长线于点E,若ED=根号3,∠ADE=30°,

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/03/28 19:46:04
AB是圆O的直径,CB切圆O于点B,CD切圆O于点D,交BA的延长线于点E,若ED=根号3,∠ADE=30°,
则△BDC的外接圆的直径为
因为AB是直径
所以∠ADB=90°
因为∠ADE=30°
所以∠BDC=60°
因为CB、CD是切线
所以CB=CD,∠ABC=90°
所以△BCD是等边三角形,
且∠DBE=30°,∠C=60°
所以∠E=30°,
所以BD=DE=√3
设等边△BCD的中心为O,作OM⊥BD,连接OD
则OD是△BCD外接圆的半径,
而△DOM是含30°角的直角三角形
因为DM=BD/2=√3/2
所以OM=DM/√3=1/2
所以OD=2OM=1
所以△BDC的外接圆的直径为2OD=2
江苏吴云超解答 供参考!