已知f(x)=√x(x>0)和定义在R上的奇函数g(x),当x>0时,g(x)=f(x),求g(x)的反函数
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/24 03:29:07
已知f(x)=√x(x>0)和定义在R上的奇函数g(x),当x>0时,g(x)=f(x),求g(x)的反函数
当x<0时,-x>0,所以:
g(-x)=√(-x)
因为g(x)是奇函数
所以g(-x)=-g(x)
所以g(x)=-g(-x)=-√(-x)
又因为g(0)=0,也满足g(x)=√x,所以:
g(x)=√x (x≥0)
g(x)=-√(-x) (x<0)
可见,当x≥0时,g(x)≥0;当x<0时,g(x)<0
所以,令y=g(x),g(x)的反函数为h(x)
当y≥0时,y=√x,所以:
x=y^2
当y<0时,y=-√(-x),所以:
x=-y^2
所以g(x)的反函数
h(x)=x^2 (x≥0)
h(x)=-x^2 (x<0)
有不懂的,再补充吧……
g(-x)=√(-x)
因为g(x)是奇函数
所以g(-x)=-g(x)
所以g(x)=-g(-x)=-√(-x)
又因为g(0)=0,也满足g(x)=√x,所以:
g(x)=√x (x≥0)
g(x)=-√(-x) (x<0)
可见,当x≥0时,g(x)≥0;当x<0时,g(x)<0
所以,令y=g(x),g(x)的反函数为h(x)
当y≥0时,y=√x,所以:
x=y^2
当y<0时,y=-√(-x),所以:
x=-y^2
所以g(x)的反函数
h(x)=x^2 (x≥0)
h(x)=-x^2 (x<0)
有不懂的,再补充吧……
已知函数F(X)=(1/2)^x(x>0)和定义在R上的奇函数G(X),当x>0时,G(X)=F(X),试求G(X)的反
已知函数f(x)=|x|,g(x)是定义在R上的奇函数,且当x<0时,g(x)=x(x+1),则方程f(x)+g(x)=
已知f(x)=(1/2)^x(x>0)和定义域在R上的奇函数g(x),当x>0时,g(x)=f(x),试求g(x)的反函
已知函数f[x]=x的绝对值,g[x]是定义在R上的奇函数,且当x小于0时,g[x]=想[x+1]则方程f[x]+g[x
已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(2-x)=f(x),当x属于[0,1]时,f(x)=√x,又g(x)=cos(πx
设f(x)g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数,且g(x)不等于0,当x〈0时f'(x)g(x)-f(x)g'(x)
已知f(x),g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数,且f(x)-g(x)=x³+x²+1,则f(
设函数f(x),g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数,都不等于0.当x>0时,f'(x)g(x)
已知函数f(x)=(1/2)的平方(x>0)和定义在R上的奇函数g(x),当x>0时,g(x)=f(x).
已知定义在R上的奇函数f(x)和偶函数g(x)满足f(x)+g(x)=2x,若不等式af(x)+g(2x)≥0对x∈(0
已知f(x),g(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数,且f(x)-g(x)=x^3+x^2+1
已知函数f(x)=log2(x+a)若定义在R上奇函数g(x)满足g(x+2)=-g(x),且当0