设y=f(x)是定义在区间(a,b)(b＞a)上的函数,若对任意x1,x2属于(a,b),都有|

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/15 06:31:16

设y=f(x)是定义在区间(a,b)(b＞a)上的函数,若对任意x1,x2属于(a,b),都有|
(x1)-f(x2)|＜=|x1-x2|,则称y=f(x)是区间(a,b)上的平缓函数,1.试证明对任意k属于R,f(x)=x^2+kx+14都不是区间(-1,1)上的平缓函数,2.若f(x)是定义在实数集R上的周期为T=2的平缓函数,试证明对任意x1,x2属于R,|f(x1)-f(x2)|＜=1

这类所谓创新题,得死扣背景中的定义.
1、|f(x1)-f(x2)|=|(x1^2+kx1+14)-(x2^2+kx2+14)|=|(x1^2-x2^2)+k(x1-x2)|
=|x1+x2+k|*|x1-x2| ,
如果 k1 ,
如果 k=0 ,则取 x1=x2=2/3 ,因此 |x1+x2+k|=4/3>1 ,
如果 k>0 ,则取 x1=x2=1/2 ,因此 x1+x2+k>1 ,所以 |x1+x2+k|>1 ,
综上,对任意实数 k ,总存在属于（-1,1）上的 x1、x2 使 |f(x1)-f(x2)| ≤ |x1-x2| 不成立,
所以,对任意实数 k ,函数 f(x)=x^2+kx+14 都不是（-1,1）上的平缓函数.
2、设函数 f(x) 在 x=a 处取最大值 M=f(a) ,在 x=b 处取最小值 m=f(b) ,且 a

函数f(x)在[a,b]上有定义,若对任意x1,x2属于[a,b],有f((x1+x2)/2) 设函数y=f(x)是定义在R上的奇函数,且对任意的实数a,b,当a+b≠0时,都有f(a)+f(b) /a+b＜0成立. 设f(x)与g(x)是定义在同一区间【a,b】上的两个函数,若对任意x∈【a,b】,都有|f(x)-g(x)|≤1成立, 设f（x）是定义在R上的奇函数,且对任意a,b属于R,当a+b不等于0时,都有f 定义在R上的非零函数f(x)对任意实数a,b均有f(a+b)=f(a)*f(b),且当x1 设f（x）是定义在实数R上的函数.满足f（0）=1且对任意实数ab都有f（a）-f(a-b)=b(2a-b+1),则f（高等数学证明题设函数f（x）在区间[a,b]上连续,A,B为两个常数,且AB>0,证明对任意x1,x2{x1,x2在区间设f（x）是定义在【-1,1】上的奇函数,对任意a,b属于【-1,1】,当a+b不等于0时,都有 f（a）+f（b）/a A.定义在(a,b)上的函数f(x),若存在x1,x2∈(a,b),使得x1 定义在R上的函数y=fx f0不等于0 当x＞0时,fx＞1,且对任意的a,b属于R,都有f（a+b 设f（x）与g（x）是定义在同一区间[a，b]上的两个函数，若函数y=f（x）-g（x）在x∈[a，b]上有两个不同的零设定义在区间(-b,b)上的函数f(x)=lg 1+ax是奇函数(a,b 属于R,且a不等于-2)