电磁感应的一条问题一平衡导轨上放置一质量为m,长度为L的金属杆AB,导轨的一端连接电阻R,均匀磁场B垂直穿过导轨平面,当

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/07 11:22:59

电磁感应的一条问题
一平衡导轨上放置一质量为m,长度为L的金属杆AB,导轨的一端连接电阻R,均匀磁场B垂直穿过导轨平面,当杆以速度v0向右滑动时（忽略金属杆的电阻及与导轨之间的摩擦,自感不计）
求：金属杆滑动的最大距离

答案是 S = v0*R*m/ (B^2 * L^2)
这是典型的衰减问题,先列速度方程：dv/dt = -F/m = -B*L*I/m = -B^2*L^2/(R*m) * v
因此物体的运动速度是一个指数衰减函数.求解上面的一阶微分方程,得到速度函数 v(t) =exp (- B^2 * L^2 *t /(R*m) + C) ,将初始条件 v(0) = v0 代入后,得到
v(t) = exp (- B^2 * L^2 *t /(R*m) + Ln(v0)) = v0* exp (- B^2 * L^2 *t /(R*m)
有了这个速度方程后,你要求的是 v(t)dt的正区间无限积分,也就是这个指数函数曲线下的面积.显然指数函数 exp(-kx)的积分面积就是1/k.
不难求解以上v(t)函数的0-> +无穷积分得到移动长度为S= v0*R*m/ (B^2 * L^2)

安培力的方向问题如图,一个平行导轨上放置一个质量为m的金属杆,导轨间AB长l,导轨的一端连接电阻R,匀强磁场B垂直通过如图所示，平行金属导轨与水平面成θ角，导轨和定值电阻R1和R2相连，匀强磁场垂直穿过导轨平面，有一质量为m的导体棒ab，如图，不计电阻的U形导轨abcd水平放置，导轨宽l=0.5m，左端连接阻值为0.4Ω的电阻R．在导轨上垂直于导轨放一电阻如图所示,两足够长的光滑金属导轨竖直放置,相距为L,一理想电流表与两导轨相连,匀强磁场与导轨平面垂直.一质量为m、有效电如图所示,足够长的光滑平行金属导轨MN、PQ竖直放置,一匀强磁场垂直穿过导轨平面,导轨的上端M与P间连接阻值为R＝0.4 如图所示，宽度为L的足够长的平行金属导轨MN、PQ的电阻不计，垂直导轨水平放置一质量为m电阻为R的金属杆CD，整个装置处水平面内有一平行金属导轨,导轨光滑且电阻不计.匀强磁场与导轨一闪身垂直.阻值为R的导体棒垂直于导轨静止放置,且与导轨接触导轨倾角为a,匀强磁场垂直向上穿过导轨平面.导轨上静止放置一金属杆,若从某时刻开始磁感应强度均匀增加,金属杆从这一时刻开如图所示,水平放置的光滑平行金属导轨间距为L,导轨上有一质量为m、电阻为r的金属棒ab,导轨的另一端连接电阻R,其他电阻水平面上两根足够长的金属导轨平行固定放置,间距为L,一端通过导线与阻值为R的电阻连接；导轨上放一质量为m的金属杆（如图）水平面上两根足够长的金属导轨平行固定放置，间距为L，一端通过导线与阻值为R的电阻连接；导轨上放一质量为m的金属杆（图1）水平面上两根足够长的光滑金属导轨平行固定放置，间距为L，一端通过导线与阻值R的电阻连接，导轨上放一质量为m的金属杆（见图