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如图,在四边形ABCD中,∠B=∠C=90°,以M为BC中点,DM平分∠ADC.求证:AM平分∠DAB

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/05 13:37:23
如图,在四边形ABCD中,∠B=∠C=90°,以M为BC中点,DM平分∠ADC.求证:AM平分∠DAB
证明:延长DM与AB的延长线交于点E
因为角B=角C=90度
角DMC=角BME
因为M是BC的中点
所以三角形DMC和三角形BME全等(ASA)
所以DM=EM
所以AM是三角形ADE的中线
角MDC=角E
因为DM平分角ADC
所以角ADE=角MDC
所以角ADE=角E
所以AD=AE
所以三角形ADE是等腰三角形
因为AM是三角形ADE的中线
所以AM是等腰三角形ADE的角平分线
所以AM平分角DAB