已知对称中心为坐标原点的椭圆C1与抛物线C2:x平方=4y有一个相同的焦点F1,...

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/24 16:17:13

已知对称中心为坐标原点的椭圆C1与抛物线C2:x平方=4y有一个相同的焦点F1,...
已知对称中心为坐标原点的椭圆C1与抛物线C2:x平方=4y有一个相同的焦点F1,直线l:y=2x+m与抛物线C2只有一个公共点 (1)求直线L的方程 (2)若椭圆C1经过直线L上的点P,当椭圆C1的长轴长取得最小值时,求椭圆C1的方程及点P的坐标

第一问:可用根的判别式解.联合抛物线直线方程得交点坐标满足(x^2/4)-2x-m=0此时交点只有一个,则判别式=0,4+m=0,m=-4.
第二问:(0,1)为抛物线焦点,据题意也是椭圆焦点,因此c=1.因为b越小,椭圆越扁.所以当椭圆与直线相切此时满足条件的椭圆最扁,被认为是b取最小,从而长半轴长a也最小.对椭圆标准形对求导2yy'/a^2+2x/b^2=0,斜率为2时,切点p坐标满足4y0/a^2+2x0/b^2=0,y0=2x0-4.x0=8b^2/(4b^2+a^2),y0=-4a^2/(a^2+4b^2)再将p点坐标代入椭圆方程可得(16a^2+64b^2)/(a^2+4b^2)=1,a^2+4b^2=16又有a^2-b^2=1,得a=2,b=根号3.椭圆方程y^2/4+x^2/3=1.p点坐标(3/2,-1)

已知对称中心为坐标原点的椭圆C1与抛物线C2:x^2=4y有一个相同的焦点F1,直... 已知对称中心为原点的椭圆C1与抛物线C2:x²=4y有一个相同的焦点F1,直线l:y=2x+m与抛物线C2只有已知双曲线C1的中心为坐标原点,且与椭圆C2:x^2/16+y^2/8=1有相同的焦点,若双曲线C1 已知抛物线C1:y的平方=20x的焦点是中心在坐标原点的双曲线C2的一个焦点,且双曲线C2的离心率为3分之5, 圆锥曲线问题已知抛物线C1的顶点坐标为原点,焦点为（0,1/4),抛物线C1关于直线y=1的对称曲线C2,曲线C1与C2 已知椭圆C1与抛物线C2有公共焦点F(1,0),C1的中心和C2的顶点都在坐标原点,过点M（4,0）的直线l与抛物线C2 已知椭圆c的中心在坐标原点,对称轴为坐标轴,左右焦点分别为F1,F2且椭圆c的右焦点F2,与抛物线y^2=4√3x的焦点已知椭圆的中心在原点,其左焦点F1与抛物线y的平方=-4x的焦点重合,M是椭圆与抛物线的一个交点,且F1M的绝对值=3√ 已知椭圆C1,抛物线C2的焦点均在x轴上,c1的中心和C2的顶点均为原点0,从每条曲线上各取两个点,将其坐标记录与下表中已知中心在坐标原点,焦点F1、F2再x轴上的椭圆C的离心率为根号3/2,抛物线X^2=4y的焦点是椭圆C的一个顶点（已知中心在坐标原点,焦点F1、F2再x轴上的椭圆C的离心率为根号3、2,抛物线X^2=4y的焦点是椭圆C的一个顶点已知直线L:y=x+3 以抛物线y的平方=4X 的焦点为椭圆的右焦点,作中心在原点,对称轴为坐标的椭圆,使椭圆与直