如何证明所有素数比所有整数=0

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/06/08 05:05:43

如何证明所有素数比所有整数=0

该命题是错误命题
设任意范围为M,令N为√M内最大的素数,则M内素因子为2,3,5,7,11,13,17,…,N.
M内的素数个数为：M*（1/2）*（2/3）*（4/5）*（6/7）*（10/11）*（12/13）*（16/17）*…*（N-1）/N+素因子个数-1.为（1）式
人们错误地认为：当我们所取的范围M无限扩大时,式中的（1/2）*（2/3）*（4/5）*（6/7）*（10/11）*（12/13）*（16/17）*…*（N-1）/N的值趋近于0,即素数与整数之比趋近于0.
但是,人们应该知道：1/N=（1/2）*（2/3）*（3/4）*（4/5）*（5/6）*（6/7）*（7/8）*（8/9）*（9/10）*（10/11）*（11/12）*（12/13）*（13/14）*（14/15）*（15/16）*（16/17）*…*（N-1）/N
如果,我们把素数个数式（1）换为：M*（1/N）+素因子个数-1=M/N+素因子个数-1.为（2）式.那么,我们就等于在（1）中增加了不该增加的合数的删除,要使（2）式恢复到（1）式,就必须乘以合数删除率的倒数的乘积.
我们令合数删除率的倒数的乘积为K,再令√M内最大的合数为R.那么,K=（4/3）*（6/5）*（8/7）*（9/8）*（10/9）*（12/11）*（14/13）*（15/14）*（16/15）*…*R/（R-1）.
即M内素数的个数为：KM/N+素因子个数-1,因√M≥N,我们把它代入有M内素数的个数为：K√M+素因子个数-1.
从这里可以看出,当我们所取的范围较小时,K的值为1,忽略素因子个数-1.素数与范围内的整数比≈√M/M=√M.
当范围无限扩大时,因为,当M的值无限增大时,√M 内的合数个数也不断增加,所以,K的值趋也不断增大,仍然忽略素因子个数-1,有素数与整数的比K√M,将是√M的无数倍.
四川省三台县工商局：王志成
2010-9-9

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