三角形ABC为等腰直角三角形,D为AC中点,作AE垂直于BD交点F,证明角ADB与角CDE相等

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/16 10:48:04

过F作FG垂直于AC,垂足为G
角DAE=角DBA=90度-角BDA
所以,三角形AFG相似于三角形BDA
GF/AG=AD/AB=1/2
GF平行于AB,GF=GC
GC/AG=1/2
GC+AG=AC
GC=1/3AC
GD=DC-GC=1/2AC-1/3AC=1/6AC
在直角三角形FDG中
GD/GF=(1/6AC) / (1/3AC)=1/2
所以,直角三角形FDG相似于直角三角形BDA
所以,角ADB=角FDC
证毕.
再问：你这结果都错了，是证明ADB和EDC
再答：相似你学没？可以用全等做证明：过C作CH垂直AC交AE的延长线于H。那么，因为∠CAB=∠AFB=90度，所以∠CAH=∠ABD。又因∠DAB=∠HCA，CA=AB，所以△HAC≌△DBA。因此AD=CH,∠ADB=∠AHC……（1）。而D为AB中点，所以CD=DA.所以CD=CH。又因为∠HCE=∠DCE=45度，且CE是公共边，所以 △CED≌△CEH。所以∠CDE=∠CHE……（2）. 结合（1）（2）知道∠CDE=∠ADB。