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如图,PA、PC分别是△ABC外角∠MAC与∠NCA的平分线,并交于点P,PD⊥BM于点D,PF⊥BN于点F,求证:BP

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/21 12:31:33
如图,PA、PC分别是△ABC外角∠MAC与∠NCA的平分线,并交于点P,PD⊥BM于点D,PF⊥BN于点F,求证:BP是∠MBN的平分线.
证明:过点P作PE⊥AC于点E.
∵AP平分∠MAC,PD⊥BM,
∴DP=EP(角平分线的性质).
同理PE=PF,
∴PD=PF,又PD⊥BM,PF⊥BN,
∴P在∠MBN的角平分线上,
∴PB平分∠MBN.