作业帮高数中的一道题,高阶无穷小的,
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/24 00:49:43
高数中的一道题,高阶无穷小的,
为什么开始要说明他俩的极限都是0才继续?还有是因为分子的指数比较大所以他是高阶无穷小吗?
为什么开始要说明他俩的极限都是0才继续?还有是因为分子的指数比较大所以他是高阶无穷小吗?
1)因为大前提是"无穷小",如果极限不是0,就根本谈不上是无穷小了
2)高阶无穷小的定义:若lim(x->x0) f(x)=limg(x)=0,且lim(x->x0) f(x)/g(x)=0
那么称当x->x0时,f(x)比g(x)高阶无穷小
再问： 谁是谁的高阶无穷小可以互换吗？因为这个题他俩都是0，说谁是高阶无穷小的依据是什么？
再答： 当然不能互换.分子比分母高阶无穷小. 依据的话,严格来说就是定义. 不严格地描述的话,若f(x)/g(x)的极限为0,那么就是f(x)比g(x)更快地接近于0吧.(就相当于f(x)已经是0了,但g(x)还只是个数c,那么就是0/c=0.) 注意,这个描述是相当不数学的(甚至是不正确的,因为不能说"f(x)已经是0了"这类话,只是为了理解.)
2)高阶无穷小的定义:若lim(x->x0) f(x)=limg(x)=0,且lim(x->x0) f(x)/g(x)=0
那么称当x->x0时,f(x)比g(x)高阶无穷小
再问： 谁是谁的高阶无穷小可以互换吗？因为这个题他俩都是0，说谁是高阶无穷小的依据是什么？
再答： 当然不能互换.分子比分母高阶无穷小. 依据的话,严格来说就是定义. 不严格地描述的话,若f(x)/g(x)的极限为0,那么就是f(x)比g(x)更快地接近于0吧.(就相当于f(x)已经是0了,但g(x)还只是个数c,那么就是0/c=0.) 注意,这个描述是相当不数学的(甚至是不正确的,因为不能说"f(x)已经是0了"这类话,只是为了理解.)