若函数f(x)=x^2+px+q有相异的两个零点,试证明函数g(x)=x^2+(2k+p)x+(kp+q)必有一个零点介

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/29 19:13:24

若函数f(x)=x^2+px+q有相异的两个零点,试证明函数g(x)=x^2+(2k+p)x+(kp+q)必有一个零点介于f(x)的两个零点.
用高中必修一的知识解,

设f(x)的两根为x1,x2,则有：x1^2+px1+q=0.x2^2+px2+q=0
g(x)=x^2+(2k+p)x+(kp+q)
g(x1)=x1^2+(2k+p)x1+kp+q=2k(x1+p/2)
g(x2)=x2^2+(2kp)x2+kp+q=2k(x2+p/2)
因x1+x2=-p,
所以x1+p/2=-(x2+p/2)
所以：g(x1)g(x2)=-4k^2(x1+p/2)^2

函数的零点的证明若函数f(x)=x^2+px+q有相异的两个零点,试证明函数g(x)=x^2+(2k+p)x+(kp+q 若函数y=f(x)可导,证明在f(x)的两个相异零点间一定有f(x)+f'(x)的零点若函数g(x)=f(√（2x+1）)+f(k-x)有两个零点,则k的取值范围是若函数f(x)=x²-ax+b有两个零点2和3,试求g(x)=bx²-ax+1的零点已知函数f(x)=x2-(k-2)x+k2+3k+5有两个零点已知函数f(x)=ln x+2x-6.证明：函数f(x)有且只有一个零点已知二次函数f（x）=x2-x+k，k∈Z，若函数g（x）=f（x）-2在(-1，32)上有两个不同的零点，则[f(x) 已知函数f(x)=x^2+px+q,试确定p,q的值,使当x=1时,f（x）有最小值已知二次函数f(x)=2x^2+kx-1 (1)求证函数有两个不想等的零点 (2)若函数的一个零点是-1求另一个零点及k 若函数f(X)=2X3-6X+K在R上只有一个零点,求常数K的取值范围拜托各位了 3Q 函数f(x)=lnx-ax,若f(x)有两个相异零点m、n,求证：mn大于e平方. 若函数f(x)=ax+b有一个零点2,则函数g(x)=bx^2-ax的零点是?