作业帮三重积分怎么算计算题第三题 谢谢 求解答过程 如果投影法的话 那个Z的平方怎么处理
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/13 19:20:04
三重积分怎么算
计算题第三题 谢谢
求解答过程 如果投影法的话 那个Z的平方怎么处理
3.设x=rcosa,y=rsina,则dv=rdadrdz,
I=∫dz∫da∫[r^3*(cosa)^3+rsina+z^2]rdr
=∫dz∫da[(1/5)r^5*(cosa)^3+(1/3)r^3*sina+(z^2/2)r^2]|
=∫dz∫[(z^5/5)(cosa)^3+(z^3/3)sina+z^4/2]da
=∫πz^4dz
=(1/5)πh^5.
其中∫(cosa)^3*da=[sina-(1/3)(sina)^3]|=0,
∫sinada=-cosa|=0.
仅供参考
I=∫dz∫da∫[r^3*(cosa)^3+rsina+z^2]rdr
=∫dz∫da[(1/5)r^5*(cosa)^3+(1/3)r^3*sina+(z^2/2)r^2]|
=∫dz∫[(z^5/5)(cosa)^3+(z^3/3)sina+z^4/2]da
=∫πz^4dz
=(1/5)πh^5.
其中∫(cosa)^3*da=[sina-(1/3)(sina)^3]|=0,
∫sinada=-cosa|=0.
仅供参考