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点D,E分别在△ABC的边BA,CA的延长线上.DE//BC,AD/AB=2/3 试用向量BC表示向量DE.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/02 17:56:59
点D,E分别在△ABC的边BA,CA的延长线上.DE//BC,AD/AB=2/3 试用向量BC表示向量DE.
因为ED//BC,所以角D=角B,角E=角C (内错角相等)
角EAD=角CAB (对顶角相等)
所以,三角形EAD相似于三角形CAB (三个对应角相等)
所以,BC/DE = AB/AD = 3/2 (相似三角形的对应边成比例)
所以,DE = (2/3)BC
考虑到向量的方向性,有 向量DE = -(2/3)向量BC .