作业帮线性代数 行列式 解方程
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/28 03:18:05
线性代数 行列式 解方程
这个问题我和朋友想了很久都没解决,
解方程
行列式 第一行分别是x a1 a2 ..a(n-1) 1
第二行分别是a1 x a2 ..a(n-1) 1
第三行分别是a1 a2 x ..a(n-1) 1
.
第N行分别是a1 a2 a3 ..x 1
最后一行分别是a1 a2 a3 ..a(n) 1
解这个行列式等于0的方程
这个问题我和朋友想了很久都没解决,
解方程
行列式 第一行分别是x a1 a2 ..a(n-1) 1
第二行分别是a1 x a2 ..a(n-1) 1
第三行分别是a1 a2 x ..a(n-1) 1
.
第N行分别是a1 a2 a3 ..x 1
最后一行分别是a1 a2 a3 ..a(n) 1
解这个行列式等于0的方程
x a1 a2 a3 a4 .a(n-1) 1---(1)
a1 x a2 a3 a4 .a(n-1) 1---(2)
a1 a2 x a3 a4 .a(n-1) 1---(3)
a1 a2 a3 x a4 .a(n-1) 1---(4)
.
a1 a2 a3 a4 a5 .x 1---(n)
a1 a2 a3 a4 a5 .a(n) 1---(n+1)
(1)-(2),得到新的第一行
(2)-(3),得到新的第二行
.(以此类推,即前一行减去后一行)
(n)-(n+1),得到新的第n行
(n+1)不变
新的行列式为:
x-a1 a1-x 0 0 0 .0 0
0 x-a2 a2-x 0 0 .0 0
0 0 x-a3 a3-x 0 .0 0
0 0 0 x-a4 a4-x .0 0
.
0 0 0 0 0 .x-an 0
a1 a2 a3 a4 a5 .an 1
|行列式|=1*(x-an)*...*(x-a2)*(x-a1)=0
则x=a1或a2...或an
a1 x a2 a3 a4 .a(n-1) 1---(2)
a1 a2 x a3 a4 .a(n-1) 1---(3)
a1 a2 a3 x a4 .a(n-1) 1---(4)
.
a1 a2 a3 a4 a5 .x 1---(n)
a1 a2 a3 a4 a5 .a(n) 1---(n+1)
(1)-(2),得到新的第一行
(2)-(3),得到新的第二行
.(以此类推,即前一行减去后一行)
(n)-(n+1),得到新的第n行
(n+1)不变
新的行列式为:
x-a1 a1-x 0 0 0 .0 0
0 x-a2 a2-x 0 0 .0 0
0 0 x-a3 a3-x 0 .0 0
0 0 0 x-a4 a4-x .0 0
.
0 0 0 0 0 .x-an 0
a1 a2 a3 a4 a5 .an 1
|行列式|=1*(x-an)*...*(x-a2)*(x-a1)=0
则x=a1或a2...或an