作业帮中学物理奥赛这里不懂.关于椭圆轨道上各点的曲率半径
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：物理作业 时间：2024/05/14 04:16:39
中学物理奥赛这里不懂.关于椭圆轨道上各点的曲率半径
教辅上这样说的.已知该点离环绕中心距离R,与两焦点的夹角a,把万有引力在椭圆另一个焦点的方向分解,然后在这个方向上解题.
但是这样求的曲率半径方向就是 这个点和另外个焦点连线方向吗,这个和椭圆反射定理不符合啊?万有引力的这个分量应该是分解在 这个点和两焦点连线的夹角的二分之一啊.
出现在程稼夫的中学奥林匹克物理竞赛讲座.不应该会有错啊.
这样求解我在书上也看到过。
但是我的问题还是没有解决~你就告诉下我 这个曲率半径是哪个方向好吗？
假设这个点和两焦点连线夹角是Φ
好的，我再说清楚点。
中学奥林匹克物理讲座P123页（4）。
已知条件：所求时刻与天体的距离r，此时速度大小v，引力场两G，天体质量M，此时这点和两焦点的夹角Φ。本身这个东西也不难。主要就这方程：
GMmcosΦ/r^2=mv^2/L （L为曲率半径）
得L=r^2v^2/GMcosΦ
我主要问题是我觉得这里应该是cosΦ/2
我没分了，加不上去了~
教辅上这样说的.已知该点离环绕中心距离R,与两焦点的夹角a,把万有引力在椭圆另一个焦点的方向分解,然后在这个方向上解题.
但是这样求的曲率半径方向就是 这个点和另外个焦点连线方向吗,这个和椭圆反射定理不符合啊?万有引力的这个分量应该是分解在 这个点和两焦点连线的夹角的二分之一啊.
出现在程稼夫的中学奥林匹克物理竞赛讲座.不应该会有错啊.
这样求解我在书上也看到过。
但是我的问题还是没有解决~你就告诉下我 这个曲率半径是哪个方向好吗？
假设这个点和两焦点连线夹角是Φ
好的，我再说清楚点。
中学奥林匹克物理讲座P123页（4）。
已知条件：所求时刻与天体的距离r，此时速度大小v，引力场两G，天体质量M，此时这点和两焦点的夹角Φ。本身这个东西也不难。主要就这方程：
GMmcosΦ/r^2=mv^2/L （L为曲率半径）
得L=r^2v^2/GMcosΦ
我主要问题是我觉得这里应该是cosΦ/2
我没分了，加不上去了~
你说的东西我没搞明白,不过我可以用大学物理的方法帮你求曲率半径.设椭圆上任意一点为(a coswt, b sinwt ),t为时间.这个坐标表示的是轨迹方程.则这一点速度为(-aw sinwt, bw coswt )加速度为(-aw^2 coswtt, -bw^2 sinwt).我们将这个加速度沿速度的垂直方向分解,得到法向加速度.我就不化简了,最后结果是（比较麻烦）：x=- b^2/[a(a^2+1)]*w^2 coswty=- b/(a^2+1)*w^2 sinwt最后利用p=v^2/a,得到曲率半径.时间不早了,我没有仔细算.就是这个思路. 真抱歉,我的曲率计算有些错误,我重新算了算,曲率应该是这个结果,在图片上.
再问： e是什么你上面好像没涉及啊~ 还有我主要是想知道我针对这个问题的想法是对是错呢？ 我补充说了下，你能帮我看看吗？
再答： 啊，抱歉，我原来没看到你的补充。e是离心率啊，e=c/a,c=sqrt(a^2-b^2).图中的分母是可以分解的，用椭圆的焦半径公式。l1=|ex+a|,l2=|a-ex|.然后用余弦定理，最后化简的结果是这个样子的： a为椭圆的半长轴，b为椭圆的半短轴，Φ为点到两个焦点的角度。 曲率半径是速度的垂直方向啊。这么看来，那本书上似乎确实有点问题……我再算一下。
再问： e是什么你上面好像没涉及啊~ 还有我主要是想知道我针对这个问题的想法是对是错呢？ 我补充说了下，你能帮我看看吗？
再答： 啊，抱歉，我原来没看到你的补充。e是离心率啊，e=c/a,c=sqrt(a^2-b^2).图中的分母是可以分解的，用椭圆的焦半径公式。l1=|ex+a|,l2=|a-ex|.然后用余弦定理，最后化简的结果是这个样子的： a为椭圆的半长轴，b为椭圆的半短轴，Φ为点到两个焦点的角度。 曲率半径是速度的垂直方向啊。这么看来，那本书上似乎确实有点问题……我再算一下。