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(2014•嘉兴二模)在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,且ba=sin2CsinA

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/03/29 05:48:08
(2014•嘉兴二模)在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,且
b
a
(Ⅰ)由正弦定理,得
b
a=
sinB
sinA=
sin2C
sinA.
∴sinB=sin2C=sin
5
6π=
1
2.
∴B=
π
6(B=

6舍).
(Ⅱ)由(Ⅰ)中sinB=sin2C可得B=2C或B+2C=π.
又B=2C时,
π
3≤C<
π
2,B≥
2
3π,即B+C≥π,矛盾.
∴B+2C=π,π-A-C+2C=π,即A=C.
∴S△ABC=
1
2bhb=tanC≥
3,
即当C=
π
3时,S△ABC的最小值是
3.