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如图,在三角形ABC中,AD平分角BAC,BE平分角ABC,CE平分角ACB的外角

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/03/29 16:42:26
如图,在三角形ABC中,AD平分角BAC,BE平分角ABC,CE平分角ACB的外角
求证 AE是角BAC外角的平分线
(2)AE垂直AD
过E分别作BA,BC,AC的垂线,
交BA,BC,AC于M,N,P,
∵BE平分∠ABC,
∴△BEM≌△BEN(A,A,S)
∴EM=EN.
同理:EP=EN,
∴EM=EP,
即△AEM≌△AEP(H,L)
∴∠EAM=∠EAC.
(2)由AD平分BAC,AE平分∠MAC,
由∠BAC+MAC=180°,
∴∠DAE=90°,
∴AE⊥AD.