在三角形ABC中,角ABC=90度,AB=BC.如图,AD为BC边的中线,若角ADB=角CDE,求证：AD垂直BE

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/04/25 21:57:49

证法一：延长DE交平行于AB的直线CF与F
∵∠ADB=∠CDE
∠ABD=∠FCD=90°
BD=CD----------------------------D为BC的中点
∴ Rt△ABD≌Rt△FCD
∴CF=AB,∠CFD=∠BAD--------------------------------①
延长BE交CF于G:
∵BC=AB=CF
∠BCE=∠FEC=45°
∴△BCE≌△FEC
∴∠CBE=∠CFE-------------------------------------------②
由①、②,且由于△ABD为直角三角形
∴ AD⊥BE
证法二：设AD和BE交于O,作辅助线BF⊥AC,交AC于F,交AD于G
因为：△ABC中,∠ABC等于90°,AB=BC,则∠C=∠FBC=45度
又因为：
CD=BD,∠ADB=∠CDE,
所以 △CDE全等△BDG
所以 CE=BG
又因为：
AB=CB,∠ABG=∠C,
所以 △ABG全等△BCE
所以 ∠AGB=∠BEC
所以 ∠BGO=∠BEF
△BEF和△BOG中,2个角相等,则第三个角相等,
∠BOG=∠BFE=90度
所以 AD⊥BE
再问：在三角形ABC中，角ABC=90度，AB=BC 如图，AD为BC边的中线，若AD垂直BE，求证角ADB=角CDE
再答：方法类似。第一步，证三角形ABD全等于三角形BCG。得到角ADB=角G，BD=CG。第二步，证三角形CDE全等于三角形CGE，得到角CDE=角G。从而角ADB=角CDE。

在三角形ABC中,角ABC=90度,AB=BC.如图,AD为BC边的中线,若角ADB=角CDE,求证：AD垂直BE 在三角形ABC中,角ABC=90度,AB=BC 如图,AD为BC边的中线,若AD垂直BE,求证角ADB=角CDE 如图,AD为三角形ABC中BC边上的中线,角ADB角ADC的平分线分别交AB.AC于E.F求证:BE+CF>EF 三角形全等的条件如图,已知角ABC=90度,AB=BC,AD垂直BE,D是垂足,BE=AD.求证：CE平行AD 在三角形ABC中,角C=90°,AD是BC边上的中线,DE垂直AB于E,求证AC^2=AE ^2-BE ^2 如图,在直角三角形ABC中,角BAC=90度,AB=AC,AD=DC,AE垂直BD于M,求证：角ADB=角CDE 在三角形ABC中,AD为BC上的高,BE为AD边上的中线,且角EBC=30度,求证:AD=BE 如图:在三角形ABC中,角ACB=90度,AC=BC,BE垂直CE,AD垂直CE于D 求证AD=BE+DE 如图,在三角形ABC中,AB=AC,AD垂直于BC,角BAD=40°,AD=AE,求角CDE的度数如图,在三角形ABC中,AB=AC,角BAC=90度,D为AC终点,AE垂直于F交BC于E求证角ADB=角CDE 如图,在三角形abc中,BC=2AB,AD是BC边上的中线,BE平分角ABC交AD于点E,三角形ABC的面积为4求三角形已知,如图,在三角形abc中.ad垂直于bc,be是角abc的角平分线且eb=ec,求证ab+bd=cd