作业帮过程详细思路清晰再加150分!no.2
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/20 21:11:59
过程详细思路清晰再加150分!no.2
A,只能说是必要非充分条件,根据百科上的拐点的定义,即为函数凹凸性改变的点,也就是拐点两侧的点的一阶导数异号.
以下摘自百科：
拐点的必要条件：设f(x）在（a,b）内二阶可导,x0∈（a,b）,若（x0,f(x0））是曲线y=f(x）的一个拐点,则f‘’（x0)=0.
拐点的充分条件：设f(x）在（a,b）内二阶可导,x0∈（a,b）,则f‘’（x0)=0,若在x0两侧附近f‘’（x0）异号,则点（x0,f(x0））为曲线的拐点.否则（即f‘’（x0）保持同号,（x0,f(x0））不是拐点.
若函数y=f(x）在c点可导,且在点c一侧是凸,另一侧是凹,则称c是函数y=f(x）的拐点.另外,如果c是拐点,必然有f''(c)=0或者f''(c）不存在；反之则不成立；
举个例子：f(x)=x^4,有f''(0)=0,但是0两侧都显凸性,所以x=0不是函数f(x)=x^4的拐点.
综上,二阶导数为0是必要非充分条件.
再问： 答案是D哦 怎么搞的
再答： 哦，还有一种情况：若如果c是拐点，必然有f''(c)=0或者f''(c）不存在。 应该就是说如果一个函数有拐点，那么在拐点的二阶导数要么为零要么不存在。 那就是非必要非充分了。。。。。 这种题好蛋疼。。。。
以下摘自百科：
拐点的必要条件：设f(x）在（a,b）内二阶可导,x0∈（a,b）,若（x0,f(x0））是曲线y=f(x）的一个拐点,则f‘’（x0)=0.
拐点的充分条件：设f(x）在（a,b）内二阶可导,x0∈（a,b）,则f‘’（x0)=0,若在x0两侧附近f‘’（x0）异号,则点（x0,f(x0））为曲线的拐点.否则（即f‘’（x0）保持同号,（x0,f(x0））不是拐点.
若函数y=f(x）在c点可导,且在点c一侧是凸,另一侧是凹,则称c是函数y=f(x）的拐点.另外,如果c是拐点,必然有f''(c)=0或者f''(c）不存在；反之则不成立；
举个例子：f(x)=x^4,有f''(0)=0,但是0两侧都显凸性,所以x=0不是函数f(x)=x^4的拐点.
综上,二阶导数为0是必要非充分条件.
再问： 答案是D哦 怎么搞的
再答： 哦，还有一种情况：若如果c是拐点，必然有f''(c)=0或者f''(c）不存在。 应该就是说如果一个函数有拐点，那么在拐点的二阶导数要么为零要么不存在。 那就是非必要非充分了。。。。。 这种题好蛋疼。。。。