作业帮数学几何问题,请详细说明理由,谢谢.
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/18 22:21:12
数学几何问题,请详细说明理由,谢谢.
如图一定线段AB为直径作半圆,P为半圆上任意一点（异于A、B）,过P作半圆O的切线分别交于过A、B两点的切线与D、C,AC、BD相交于N点,连结ON,NP,下列结论：①四边形ANPD为梯形；②ON=NP;③DP×PC为定值；④PA平分∠NPD,其中正确的有（）.
答案上说①③④正确,我目前为止证不出③是正确的请大家帮忙证明一下,谢谢.
如图一定线段AB为直径作半圆,P为半圆上任意一点（异于A、B）,过P作半圆O的切线分别交于过A、B两点的切线与D、C,AC、BD相交于N点,连结ON,NP,下列结论：①四边形ANPD为梯形；②ON=NP;③DP×PC为定值；④PA平分∠NPD,其中正确的有（）.
答案上说①③④正确,我目前为止证不出③是正确的请大家帮忙证明一下,谢谢.
连接OD、OC,由AD、BC、CD都为切线,可得OD、OC分别为∠ADC、∠BCD的平分线,
∴∠DOC=90°,∴易证△AOD与△BCO相似,
再用切线长相等替换.得DP×PC=OA×OB=(1/2AB)^2为定值.
或直接证明△ODP与△COP相似也可.
∴∠DOC=90°,∴易证△AOD与△BCO相似,
再用切线长相等替换.得DP×PC=OA×OB=(1/2AB)^2为定值.
或直接证明△ODP与△COP相似也可.