作业帮 > 数学 > 作业

已知O是三角形ABC内一点,求证.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2022/08/14 03:17:55
已知O是三角形ABC内一点,求证.
(1)角BOC>角A
(2)OB+OC1题已知三角形ABC的角B和角C的平分线BE,CF想交于L,求证角BLC=90度+2分之1角A.
2题已知三角形ABC的角ABC的平分线和角BCA的外角平分线相交于D求证角BDC=2分之1角BAC.
3题在四边形ABCD内任取一点O,连接OA,OB,OC,OD求证三角形OAB,OBC,OCD,ODA所以内角的和=4×180度,从而证明四边形的内角和=(4-2)×180度
(1)∵O是△ABC内一点,
由∠BOC+∠OBC+∠OVB=180°,①
又∠A+∠B+∠C=180°,②
①-②得∠BOC=∠A+∠ABO+∠ACO,
∴∠BOC>∠A.
(2)过O作OM‖AC交AB于M,
过O作ON‖AB交AC于N,
△BOM中:BM+OM>BO,
△CON中:CN+ON>CO,
由AM=ON,AN=OM,
∴BM+OM+CN+ON>BO+CO
BM+ON=AB,CN+OM+AC,
∴BO+CO<AB+AC.
1.由∠BLC+1/2∠B+1/2∠C=180°,①
∠A+∠B+∠C==180°②
①×2-②得:2∠BLC-∠A=180°,
∴∠BLC=90°+1/2∠A.
2.设△ABC中∠C的外角为∠ACE,
有∠DCE=1/2∠B+∠D,①
∠ACE=∠B+∠A,②
①×2-②得:∠D=1/2∠A.
3.由四个三角形为4×180°,
四边形内角和应减去中间的周角(360°=2×180°),
∴四边形内角和为:4×180°-2×180°=(4-2)×180°,证毕.