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利用变量替换y=x-1求极限lim(x-1)tan(πx/2) x-->1

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/03/29 04:46:12
利用变量替换y=x-1求极限lim(x-1)tan(πx/2) x-->1
(-2/π)是怎么提出来的
∵当x->1时,y->0
∴lim(x->1)[(x-1)tan(πx/2)]
=lim(y->0)[y*tan(π/2+πy/2)]
=lim(y->0)[-y*ctan(πy/2)]
=(-2/π)lim(y->0){[(πy/2)/sin(πy/2)]*[cos(πy/2)]}
=(-2/π){lim(y->0)[(πy/2)/sin(πy/2)]}*{lim(y->0)[cos(πy/2)]}
=(-2/π)*1*1 (应用重要极限lim(x->0)(sinx/x)=1)
=-2/π.