一个数加100 268 都是完全平方

设这个正数为a，则a+100=x2，a+168=y2，y2-x2=68，（y-x）（y+x）=68，因为若x，y一奇一偶，则y+x，y-x均为奇数，而68是偶数，所以y+x与y-x应同奇或同偶，对68

因为BC和CA都是完全平方数,而两位数的完全平方数只有16,25,36,49,64,81这几个,又因BC的个位数与CA的十位数相同,均为C,排除后,只有BC=16或36,CA=64符合,可断定A=4而

设这个自然数为m，m+10＝A2m−10＝B2，所以A2-B2=（A-B）×（A+B）=20，因为20=1×20=2×10=4×5，而（A-B）与（A+B）同奇同偶，所以只能是A+B＝10A−B＝2，

四位数ABCA中,两位数AB是一个质数,BC和CA都是一个完全平方数,求这个数AB是质数,说明B是奇数且不能为5,只能取1,3,7,9BC是完全平方数,说明B不能取5,7,9所以B为1或者3,BC这个

设此六位数ABCDEF为三位数axb之平方AB=16时,axb估计可能为401~410,但410不合同理,当AB=25,36,49,64,81时,x均应为0因此原三位数之十位数字必为o如此可设此三位数

性质1：完全平方数的末位数只能是0,1,4,5,6,9.所以直接试就可以了,10.11,14,15,16,19,20,21,24,25,加十减十都不行,而26就是减10,16是4*4.加10,36是6

加42是n的平方减55是m的平方n^2-m^2=55+42=97=1*97=(49-48)*(49+48)=(n-m)*(n+m)n=49,m=48此自然数=n^2-42=49*49-42=2359

本题重在考查平方差公式.设这个数为X.X+132=m²;-----------（1）X+231=n².------------（2）其中m

设这个数为m,m+132=a^2m+231=b^2a,b都是自然数且b＞a两式想减,得：b^2-a^2=99(b-a)(b+a)=9999=1*99=3*33=9*11b+a>b-a1)b-a=1b+

方法一：设ab=u²由于(a,b)=1,所以a=a(a,b)=(a²,ab)=(a²,u²)=(a,u)²同理b=(b,u)².证毕.方法二

奥数?

26

设4个连续自然数为n,n+1,n+2,n+3.n(n+1)(n+2)(n+3)+1=[n(n+3)][(n+1)(n+2)]+1=(n^2+3n)(n^2+3n+2)+1=(n^2+3n)^2+2(n

不存在.假设存在,则a+13=m*m,a-13=n*n.两式相减,(m+n)*(m-n)=26,而26是偶数,于是m+n,m-n中有一个是偶数,它们两个积偶性相同,积应该是4的倍数,矛盾

1.(n-2)*(n-1)*n*(n+1)+1=n^4-2n^3-n^2+2n+1=n^4-2n^2(n+1)+(n+1)^2=[n^2-(n+1)]^22.设X=2003,则2001=x-2,200

设这四个数为n,(n+1),(n+2),(n+3)n(n+1)(n+2)(n+3)+1=(n^2+3n)(n^2+3n+2)+1=(n^2+3n)^2+2(n^2+3n)+1=(n^2+3n+1)^2

假设存在这样一个a则存在m,n使得m^2-n^2=26(m+n)(m-n)=26m+n和m-n的奇偶性是相同的若m+n为奇数,则m-n也必为奇数这时,两个奇数的乘积为奇数,不可能是26若m+n为偶数,

证明：设四个连续整数是a,a+1,a+2,a+3a（a+1)(a+2）（a+3）+1=（a+3a）（a+3a+2）+1=（a+3a）+2（a+3a）+1=（a+3a+1）证毕

1、49/506252、7²=49,225²=50625

n+99和n+200是完全平方数，则（n+200）-（n+99）=101=2×50+1，∴n+99为50的平方，n+200为51的平方，∴n=2500-99=2401，故答案为2401．