一个三位数,个位和百位数字交换后还是一个三位数,它与原三位数的差的个位数字是7,

设原三位数是100a+10b+c，则新三位数则是100c+10b+a；则100c+10b+a-（100a+10b+c）=100（c-a）-（c-a）=99（c-a）；∵新三位数与原三位数的差的个位数字

被8整除的只可能是6,4,2,0,8,而交换位置加起来的1111位数是1,所以相对的只能是5,7,9,1,3.加起来是1111,所以这个数可能为506,704,902,1100,308,能被8整除的数

设这个三位数的百位,十位,个位分别为a,b,c则b=a+c100a+10b+c+693=a+10b+100c可得到a+7=c由于a,b,c都小于10故a=1b=9c=8三位数为198

设x、y、zx+y+z=14y=x+z100z+10y+x—100x+10y+z=99解之得就OK了

设这个三位数为abc，由题意可得，b=a+c，①100a+10b+c+693=a+10b+100c，②由①②得：a+7=c，由于a，b，c都小于10，故a=1，b=9，c=8，因此这个三位数为：abc

#includechars[20],t;intmain(){scanf("%s",s);if(s[2]>s[0]){t=s[0];s[0]=s[2];s[2]=t;}printf("%s\n",s);

设任意一个三位数为abc,则交换它的百位数字和个位数字后的新数为cba则abc-cba=(100a+10b+c)-(100c+10b+a)=99a-99c=99(a-c)结果发现,他们的差是99的倍数

证明：设原理的数是abc,则后来的数是cbac*100+b*10+a-a*100-b*10-c=(c-a)*100-(c-a)=(c-a)*99显然99能被11整除,故总体可以被11整除

原来的三位数是345

设百位是a,十位是b,个位是c(100a+10b+c)-(100c+10b+a)=100a+10b+c-100c-10b-a=99a-99c=99(a-c)∴原三位数与新三位数的差一定是99的倍数

设这个三位数个位上的数为a,十位上的数为b,百位上的数为a+3,则这个三位数为100(a+3)+10b+a交换百位和个位数字,这个新数为100a+10b+(a+3)两数相减,100(a+3)+10b+

原数为100a+10b+c交换后为100c+10b+a差是100c+10b+a—100a—10b—c（看成代数和形式）化简后是（100-1）c+（10-10）b+（1-100）a=99c-99b因为在

-101的倍数啊?

设原三位数是abc=100a+10b+c新三位数则是cba=100c+10b+acba-abc=100c+10b+a-100a-10b-c=100（c-a）-（c-a）=99（c-a）3×9=7满足个

设百位是x,则个位是2x所以十位是x+2x=3x所以这个数是100x+10*3x+2x=132x对调后是100*3x+10*x+2x=312x所以312x=2*132x+9648x=96x=2132x

设百位数为X,十位数为Y,个位数为Z则①X+Y+Z=14②Z+X=Y③(100X+10Y+Z)-(100Z+10Y+X)=99解得X=4Y=7Z=3答：这个三位数为473

x+y+z=14---------------------------1y=x+z--------------------------------2100z+x-(100x+z)=99,z-x=1--

100c+10b+a-100a-10b-c=99c-99a=99*(c-a)(c>a)100a+10b+c-100c-10b-a=99a-99c=99*(a-c)(a>c)

|100a+10b+c-(100c+10b+a)|=|99a-99c|=99|a-c|ac都是0~9的整数这个数可以被99整除再问：请问原数是什么？交换过的数又是什么？最后再列算式行吗？因为我数学比较

答：一个三位数abc,个位数和百位数交换后得cba还是三位数则：1