作业帮∫√arcsinx √1-x∧2dx
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/15 03:10:17
∫xarcsinxdx=∫arcsinxd(x²/2)=(1/2)x²arcsinx-(1/2)∫x²/√(1-x²)dx,x=sinz=(1/2)x²
答案: 0.8516稍等即可. 点击放大、荧屏放大再放大：
设arcsinx=t,代入化简,剩下的就简单了,用简单的分部积分就能算出,再把x带回去即可!
原式=∫arcsinx*dx/√(1-x²)=∫arcsinx*darcsinx=(arcsinx)²/2+C
先等价无穷小替换e^x-1~x(x-->0),然后用L'Hospital法则,……
再问：能不能给我个q号呀再答：393403042
分母可拆成x2arcsinx和1,这样原定积分可分为两个定积分之和.前者是奇函数,定义域又关于原点对称,故为0后者的原函数为arcsinx,故可用微积分基本公式做出最后两者加起来便行再问：�Ҷ��ˣ�
过程我难得打了,就告诉你结果吧!1/4.再问：arcsinx^2等于什么？是等于x^2么？为什么
∫dx/{[根号(1-X^2)]*[(arcsinx)^2]}=∫darcsinx/[(arcsinx)^2]=-1/arcsinx+C
亲,这个是利用定积分的被积函数的奇偶性来做的,(x^3+x)^(1/3)-3arcsinx这两个是奇函数,所以在被积分的对称区域内正负抵消了（定积分的数学意义就是与x轴围城的面积的计算结果~）,只剩下
...添个负号.-1/根号(1-x^2)再问：arccosx的导数是多少。。？-arcsinx和arccosx的导数是一样的？如果你经过思考了给出过程。谢谢。如果没只是随便一说，请回答前动下脑子再答：
利用taylor展开,当x→0时,arcsinx=x+(x^3)/6+o(x^3)原式=lim[1+(x^2)/6+o(x^2)]^(1/x^2)=e^(1/6)重要极限
∫dx/[arcsinx.√(1-x^2)]=∫darcsinx/arcsinx=ln|arcsinx|+C
本题其实是两个问题,下面分别
设arccosx=y,则x=cosy,y∈[0,π],所以siny>=0,siny=根号(1-cos^2y)=根号(1-x^2),这就证明了sin(arccosx)=根号(1-x^2).类似地,sin
lim(x→0)(e^x-sinx-1)/(arcsinx^2)=lim(x→0)(e^x-sinx-1)/x^2(0/0)=lim(x→0)(e^x-cosx)/(2x)(0/0)=lim(x→0)