作业帮∫[0→1] ln(1 r²)d(r²)
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 01:17:38
设f(x)=(cosx)^(1/ln(1+x^2)),lnf(x)=ln(cosx)/ln(1+x^2)x→0,ln(cosx)=ln[1+(cosx-1]cosx-1-x^2/2ln(1+x^2)x
用罗必达法则,-2
ln(1+x)-ln(1-x)=ln[(1+x)/(1-x)]=ln[1+2x/(1-x)]x→0,等价无穷小代换ln[1+2x/(1-x)]~2x/(1-x)lim(x→0)[ln(1+x)-ln(
-1/2.洛必达.
0,提示：直接将x=0代入计算,则可得到答案Ln1=0,也可以用等价无穷小的方法,由ln(x+1)~x,当x趋于0时,此题的等价无穷小即为x^2,当x=0时,x^2=0,即为答案.
运用lim（t--0）的等价无穷小：ln（1+t）~tsint~t就可以了看图：
首先你给的等式是不对的,等式左边应该有个极限符号,当n趋向于无穷大的时候,你的等式才成立.然后再看等式,你可以将等式反过来看,从定积分的几何意义出发,该定积分的几何意义是以y=ln（1+x）为曲边、y
先将被积函数展开成幂级数,再逐项积分.ln（1-x）=x+x²/2+x³/3+x^4/4+……所以ln（1-x）/x=1+x/2+x²/3+x³/4+……逐项积
根据洛必达法则lim(n→0)ln(1+x)/x=lim(n→0)l/(x+1)=1
1.x+1>0,ax>0a>0时,x>0;a再问：.f'(x)=-lnax/(x+1)2-lnax不对啊..f(x)=ln(ax)/(x+1)-ln(ax)+ln(x+1)求导为什么是这个啊再答：求导
（Ⅰ）函数f（x）的定义域为（-1，+∞），f′(x)＝1x+1+a当a＞0时，f′（x）＞0，∴f（x）在（0，+∞）上是增函数；当a＜0时，由f′（x）＞0得−1＜x＜−1a；由f′（x）＜0得x
（1）由奇函数的性质可得，f（0）=0．设x＜0，则-x＞0，故f（-x）=ln（-x）-a（-x）+1=-f（x），求得f（x）=-ln（-x）-ax-1，故函数f（x）的解析式为f（x）=lnx−
∫ln(1+r^2)rdr=∫ln(1+r^2)d(r^2/2)=(r^2/2)ln(1+r^2)-(1/2)∫r^2*2r/(1+r^2)dr,一个分部积分秒玩=(r^2/2)ln(1+r^2)-∫
因为a不等于0且为R,两种情况当a>0时：(ax)/(x+1)>0,ax>0,x+1>0.解之得x>0;当a0,ax>0,x+1>0.解得-1再问：（2）求函数单调区间（3）当a大于0时，若存在x使得
x→0时lnx→-∞ln(lnx)无意义∵limln[ln(1+x)]/lnx=lim[1/ln(1+x)*1/(1+x)]/(1/x)=limx/[(1+x)ln(1+x)]=lim1/[ln(1+
当中那个式子有问题,应该等于=-∫(ln(x+1)-lnx)d(ln(x+1)-lnx),有个负号再问：恩我主要想知道最后答案是怎么得出来的再答：有个公式：∫f(x)d[f(x)]=[f(x)]^2/
等于1,用罗比达法则求第一步：等于[1-1/(1+x)]/sinx的极限,第二步就可以得到结果了
这个题目设计很巧妙,导数刚好为-ln(ax)/(x+1)^2下面讨论：第二问（1）a>0定义域x>0(我打不出来无穷大）,当0再问：为什么变化范围是0到-a,问题来了，要讨论1。。。本人有点迷糊了谢谢
是0/0型的,用洛必塔法则：limln(1+sin2x)/xx->0+=lim1/(1+sin2x)*cos2x*2/1x->0+=1/(1+0)*1*2/1=1/2