∫x²-a²的根号积分-搜答案-智慧作业帮

这是在第一象限的部分,所以x=a,t=π/2

换元x=asinu,dx=acosudu∫(a^2-x^2)^(-3/2)dx=∫(acosu)^(-3)acosudu=1/a^2∫(secu)^2du=tanu/a^2+C因为sinu=x/a,c

先进行换元,令根号x=t再答：

∫[0,a]√（a^2-x^2）dx=[x/2*√（a^2-x^2）+a^2/2*arcsinx/a][0,a]=πa^2/4∫[0,2]x/√（1+x^2）dx=1/2∫[0,2]1/√（1+x^2

y=√(a²-x²)x²+y²=a²因为y>=0所以是圆的上半部分,即半圆积分限是0到a而√(a²-x²)中-a

我也是大一的,你说的应该是∫dx/（1+根号x）吧,你令根号x=t,然后用分部积分法做

供参考：

再问：非常感谢您的指点。

令x=asin（t）就做出来了...答案是-根号下a平方-x平方再问：能详细写下积分过程吗？谢谢。再答：换元积分，微积分里有的~

下列积分积分限均为0到1,不好打就省略了.=∫(a-2√ax+x)dx=a^2-2√a∫√xdx+∫xdx=a^2-√a*2/3*x^3/2(x=0x=1)+x^2/2(x=0x=1)=a^2-4/3

如图

既要换元,又要分部,还涉循环积分.初学者有难度.

∫(x^2+√x)dx=(1/3)x^3+2x√x/3+C

求定积分(0,a)∫x²√(a²-x²)dx原式=(0,a)∫(ax²√[1-(x/a)²]dx令x/a=sint,则dx=acostdt,x=0时,

∫x^2[根号(a^2-x^2)]dx=a^2∫x^2dx-∫x^4dx=1/3*a^2*x^3-1/5*x^5+c在0,a上的定积分为1/3*a^5-1/5*a^5=1/15*a^5

如图

分子分母都乘a+x,再令x=asint,则dx=acost在代入运算就可以了记住有根号就要想着去根号,这样可以简化问题,换元后不要忘了求dx

-(a-x^2)^(3/2)/3