作业帮∨(1 x³)在0到1的定积分
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/13 09:45:53
答：先求不定积分：∫1/((x-1)^(2/3))dx=3(x-1)^(1/3)+C所以不定积分=3(x-1)^(1/3)|(0到3)=3*2^(1/3)-3*(-1)=3*(1+2^(1/3))
∫arctanx/(x+1)dx在0到1的定积分=(1/8){-pai-2log(5)+8arctan(0.5)+4arctan(3)}=0.29311再问：你学过电路分析，概率论再答：Yes.
楼上正解,但可以不用设t为了方便,上下限不写,最后带原式=1/2∫1/√(1+x^2)d(1+x^2)=1/2*{2√(1+x^2)}=√(1+x^2)|代入上下限0,2得：=√5-1应该知道√是根号
答案是0.积分后得-cosx+1/2x^2-1到1.楼上利用对称区间奇函数的积分为0的性质最快.厉害.
∫[0,1]1/(x^2+6x+9)dx=-1/(x+3)[0,1]=1/12再问：这个-1/(x+3）是怎样得出来的再答：∫[0,1]1/(x^2+6x+9)dx=∫[0,1]1/(x+3)^2dx
解 （解题过程中注意积分值与积分变量的无关性）
先计算M=积分（从0到pi/2）lnsintdt因为sint=2sintcost,lnsint=ln2+lnsin(t/2)+lncos(t/2)故M=pi*ln2/2+积分（从0到pi/2）lnsi
把e的x次方幻元为t就很好求了
∫x/(1+x)dx(0,1)=∫(1+x-1)/(1+x)dx(0,1)=∫(1-1/(1+x))dx(0,1)=∫1dx-1/(1+x)d(1+x)(0,1)=x-ln(1+x)(0,1)=1-l
在x∈[0,2π]内解sin(x+1)=0解得x=π-1,x=2π-1在x∈[0,π-1]和[2π-1,2π],sin(x+1)>0在x∈[π-1,2π-1],sin(x+1)∴∫(0→2π)|sin
x=(tant)/2,dx=(1/2)(sect)^2dt,I=（1/2）∫(sect)^3dt∫sect^3dt=sect*tant-∫set*(tant)^2dt=sect*tant-∫(sect
√(1-sin²x)=√(cosx)=|cosx|在一个周期(0,2π)内第1,4象限cosx为正,另两个象限为负所以面积=1,4象限和的2倍而1,4象限形状相同所以相当于第一象限的倍0到π
设t=arcosx,则x=cost,0=cosπ/2,1/2=cosπ/3
原式={(1+lnx)d(lnx)=lnx+[(lnx)^2]/2=1-0+1/2-0=3/2
∫[1/(x^2+6x+9)]dx=∫dx/[(x+3)^2]=-1/(x+3)0到1的定积分为;-1/4-(-1/3)=1/12
见图,前一步用分步积分,后一步用一个公式.
如无疑问,再问：神，无话可说