作业帮y=sinx cosx奇偶性
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/18 06:15:57
解题思路：考查三角恒等变换解题过程：varSWOC={};SWOC.tip=false;try{SWOCX2.OpenFile("http://dayi.prcedu.com/include/read
y=sinx+cosx+sinxcosx令sinx+cosx=T,(1)由同角三角函数关系sinxcosx=[（sinx+cosx)^2-(sinx^2+cosx^2)]/2把(1)式代入,得sinx
f（x）=sinx|tanx|f(0)=0f(-x)=sin(-x)|tanx|=-sinx|tanx|=f(x)∴函数y=sinx|tanx|是奇函数
非奇非偶
f(x)=2^x²,定义域为R.f(-x)=2^(-x)²=2^x²=f(x),当然是偶函数．
y=sinx-cosx=√2(sinxcos45°-cosxsin45°)=√2sin(x-45°)则y(-x)=√2sin(-x-45°)=-√2sin(x+45°)故y非奇非偶
sinxcosx=（sinx+cosx）的平方减1再除以2,然后把sinx+cosx看成整体,再根据平方法化简可得最后结果是(sinx+cosx+1)^2/2-1.
满足f(x)=f(-x)的为偶函数 其图像关于y轴对称满足f(-x)=-f(x)的为奇函数 其图像关于原点对称 下图为y=arctanx图像 关于原点对称 为奇函数 &
偶函数.定理:两个奇函数的乘积是偶函数.但是不用定理,也可以证明:设f(x)=x*sinx.f(-x)=(-x)*sin(-x)=(-x)*(-sinx)=x*sinx=f(x).所以是偶函数.
解题思路：利用三角函数正弦的和公式sin（x+x）可得结果解题过程：解：因为sin2x=sin（x+x）=sinxcosx+cosxsinx=2sinxcosx,所以y=2sinxcosx=sin2x
它是一个偶函数.因为任一个函数,只要自变量x自己有绝对值,那么它一定是一个偶函数.具体这个函数,证明如下：显然它是定义域是(-∞,0）∪（0,+∞).而f(-x)=lg|-x|=lg|x|=f(x),
y(x)=sinx+cosxy(-x)=sin(-x)+cos(-x)=-sinx+cosx所以其为非奇非偶函数同样的思路y(x)=x^2+2cosxy(-x)=(-x)^2+2cos(-x)=x^2
令x=-xy=(-x)^-1/3=-x^-1/3所以是奇函数
f(x)=arctanxf(-x)=arctan(-x)=-arctanx=-f(x)所以,函数为奇函数判断函数奇偶性的基本就是判断f(x)与f(-x)是相等（偶函数）、相反（奇函数）、还是没有特定关
这个函数不奇不偶y(-x)=e^(-x)≠e^x≠-e^x因此不奇不偶
y=2sinxcosx=sin2x定义域是R,值域是[-1,1]奇偶性:奇函数再问：不懂值域是为什么再答：值域就是Y的最大值和最小值的范围再问：不是，是这个函数的值域为什么是【-1，1】再答：因为正弦
两个偶函数再问：我要解答过程再答：评价呢？
f(x)=x-x²f(-x)=-x-x²则f(-x)=-f(x)和f(-x)=f(x)都不成立所以是非奇非偶函数
f(x)=sinx/tanxf(-x)=sin(-x)/tan(-x)=-sinx/(-tanx)=sinx/tanx=f(x)故f(x)是偶函数.
f(x)=tanx.cotxf(-x)=tan(-x).cot(-x)=tanx.cotx=f(x)偶函数