作业帮x趋向正无穷时e的x次方+sinx除以e的x次方-cosx
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/15 14:46:23
0下面增长的速度太快了
x趋向正无穷时sin(arctan(1/x))的极限为0用复合函数的极限运算法则：lim(x-正无穷)arctan(1/x)=0,lim(x-正无穷)sin(arctan(1/x))=sin[lim(
原式=limln[(x-1)/x]/(1/x)所以是0/0型用洛必达法则=lim[1/(x-1)-1/x]/(-1/x²)=-limx/(x-1)=-1
再答：满意的话请采纳一下
已知定义在区间A上的函数f(x),如果对于任意给定的正数ε>0,存在一个实数ζ>0使得对任意A上的x1,x2且x1,x2满足|x1-x2|
e=lim(1+1/x)^x(x趋向于正无穷)lime^(1/x)=lim(1+1/x)^(x*(1/x))=lim1+1/x=1(x趋向于正无穷)
x趋向正无穷大时,-3x趋向负无穷小时e的-3x次方趋向正无穷小,即此时极限为0再问：正无穷小是不是指负无穷啊再答：不是，说是是越来越接近0
答案是1,解法如下：x^exp(1/x)=e^exp(ln(x^exp(1/x)))=e^exp(1/x*lnx);显然当x趋于无穷时,1/x*lnx=0e^0=1
x趋于正无穷则cosx在[-1,1]震荡,即有界e^x趋于正无穷x趋于正无穷则-x趋于负无穷所以e^-x趋于0所以分母趋于无穷而分子有界所以原式=0
令x1=2n,x2=2n+1/2,当n趋向无穷时x1,x2都趋向无穷,但此时sinπx1的极限为0,sinπx2=1；所以：x趋向无穷时sinπx的极限不存在.注：证明函数的极限不存在,只需说明它的两
当x趋于无穷大时,e^(-x)=0e^x无穷大所以1/[e^x+e^(-x)]为无穷小而cosx是个有界变量所以极限是一个有界变量乘以一个无穷小量,结果=0
x→∞则分子cosx在[-1,1]震荡,即有界分母中e^x→+∞e^-x→0所以分母趋于无穷所以原式=0
Lima^x/x^a→0x→∞
(1+1/x)^2x=[(1+1/x)^x]^2-->e^2(x-->无穷)
x->∞x分之1->0所以原式=e^0=1
令y=(x+e^x)^(1/x),取自然对数,有：lny=ln(x+e^x)/x计算x趋向于正无穷时,用罗比达法则计算lny的极限（用A表示极限当x趋近于正无穷的符号）A(lny)=A[(1+e^x)
f(x)=[2arctanx/π]^x,lnf(x)=x*[ln(2/π)+lnarctanx]lim(x->+∞)lnf(x)=lim(x->+∞)[ln(2/π)+lnarctanx]/(1/x)