x趋向于无穷大lim(1 1 x)^x=-搜答案-智慧作业帮

当x→∞时,5x²是2x的高阶无穷大,5x²-2x还是无穷大.3只是一个常数,无穷大+常数=无穷大.所以,lim(5x²-2x+3)=∞x→∞

lim(x→∞)【(1+1/x²)^x】=lim(x→∞)【(1+1/x²)^x²▪1/x】=lim(x→∞){【(1+1/x²)^x²】

极限值为零理由：有限函数：无穷

首先你应该知道(1+1/n)^n=e(e的定义之一)lim(x->inf)(1-2/x)^(x/2-1)=lim(x->inf)(1-2/x)^(x/2)*lim(x->inf)(1-2/x)^(-1

lim[(2x-1)/(2x+1)]^(x+1)=lim[1-2/(2x+1)]^(x+1)=lim[1-2/(2x+1)]^[(2x+1)/2]*lim[1-2/(2x+1)]^(1/2)根据原理：

真数上下除以x=1/[√(1-1/x²)]x→∞1/x²→0所以真数极限=1/1=1所以极限=ln1=0

同一趋势下无穷大的倒数是无穷小,利用这一点设1/x=t,当x→∞时,t→0,所以原极限写为lim(t→0)e^t=1.值得注意的是e^x在x→∞时的极限时不存在的,因为e^+∞=+∞,e^-∞=0

cosx震荡而有界,也就是,在小范围内它是震荡的,但是把它放到一个大背景下,又体现出它在【-1,1】的有界性.比如x-∞,cosx是-1和1之间震荡的,极限不存在.x-∞cosx/xcosx虽然震荡,

等价无穷小不能随便用的只适用于乘积,加减和指数等情况是不能用的（即使有时候结果恰好是对的）举个例子(x-sinx)/x^3在x→0的极限,如果用sinx~x代入就等于0了,但显然不对你的题目正确解法如

limx[(1+1/x)^x-e]=lim[(1+1/x)^x-e]/(1/x)令x=1/t,则原式化为lim[(1+t)^(1/t)-e]/t=lim{e^[(1/t)ln(1+t)]-e}/t=l

关键：分类讨论||x-1|-3|+|3x+1|当x≥4,则:x-4+3x+1=4x-3当-2≤x≤-1/3则:|1-x-3|-3x-1=2+x-3x-1=1-2x当x≤-2.则:-x-2-3x-1=-

分子有理化:=lim(-x+1)/(根号下(x^2-x+1)+x)=lim(-1+1/x)/(根号下(1-1/x+1/x^2)+1/x)=-1

lim(1-1/x)^(√x)∵lim(-√x/x)=lim(-1/√x)=0∴lim(1-1/x)^(x^(1/2))=e^0=1

利用重要极限

x趋向于无穷大时,(2x-1)/x^2=0所以原式=cos[ln(1+0)]=cos0=1

lim[sin√(x+1)-sin√x]=lim2cos((√(x+1)+√x)/2)sin((√(x+1)-√x)/2)对于limsin((√(x+1)-√x)/2)有limsin((√(x+1)-

=limx{exp[xln(1+1/x)]-e}=limx{exp[x(1/x-1/(2x^2)+o(1/x^2))]-e}=limx{exp[1-1/(2x)+o(1/x)]-e}=elimx{ex

令u=1/x原式=lim[u-ln(1+u)]/u²=lim[1-1/(1+u)]/(2u)【罗比达法则】=lim1/[2(1+u)]=1/2

画图像知道y=lnx没有y=x增长速度快.在无穷大的极限当然是0.对于无穷大除于无穷大,无穷小除于无穷小,无穷大乘以无穷小的求极限问题,我们一般都是采用洛必达法则（L'Hospital'srule）.