x趋于无穷,求极限一分之x-搜答案-智慧作业帮

分子有理化根号[(x-1)(x-2)]-x=(根号[(x-1)(x-2)]-x)(根号[(x-1)(x-2)]+x)------------------------------------------

答案如图.

limx((1+1/x)^x-e))=lim(t->0)((1+t)^(1/t)-e))/t=lim(t->0)(e^(ln(1+t)/t)-e))/t=lim(t->0)(e^(ln(1+t)/t-

lim[√(x^+x)-x]=lim[√(x^2+x)-x][√(x^2+x)+x]/[√(x^2+x)+x]=lim(x^2+x-x^2)/[√(x^2+x)+x]=limx/[√(x^2+x)+x

答案好像是0分子有界,分母趋向无穷整体趋向0

lim(x/(x+1))^x=lim1/【(x+1）/x)】^x=lim1/(1+1/x))^x=1/e

令t=5^x,x趋于负无穷时,t趋于1lim(2+t/3+t),t->1lim(2+t/3+t)=3/4当x趋于负无穷时,求[/]的极限为3/4再问：t为什么趋于1？再答：不好意思，看错了。t趋近于0

1/2,首先换成t趋于0,通分后用一次洛必达法则,约掉一个t,得结果

lim(e->∞)e^(1/x)=e^0=1

把X写到分母位置变成(sin1/x)/(1/x)当X趋于无穷的时候1/x趋于0直接用重要极限可以求出为了看明白也可以换元t=1/x原式编程lim(t-0)(sint)/(t)答案为1

lim[sin(1/x)+cos(1/x)]^x(x趋于正无穷）令t=1/x,当x->正无穷,有:t->0则:lim(x->正无穷)[sin(1/x)+cos(1/x)]^x=lim(sint+cos

用洛必达不是不可以,是没必要,把x^3除到分母里,分母就是2^x/x^3,显然2^x比x^3高阶,所以分母的极限为0,而分子是个有界量,所以就看出极限是0了~

答案如图：

lim(x->无穷)1/x=0|arctanx|limx趋于无穷arctanx/x=0

令t=1/x原式=lim[t-ln(1+t)]/t^2t->0ln(1+t)=t-t^2/2+o(t^2)所以原式=lim[t-t+t^2/2]/t^2=1/2+o(1)=1/2

正确,极限不存在(但可以表示为limx→+∞lnx=+∞)再问：对对，答案就是这个，我还以为这两者不一样呢。原来是一个意思啊--

前一种方法是错误的.错在：任何和趋于零的极限相乘还等于零用极限运算法则：limf(x)g(x)=limf(x)limg(x)成立的条件是【limf(x)和limg(x)都要存在】lim(x->∞）xs

lim(x趋于无穷)[(x+3)/(x^2-x)]=lim(x趋于无穷)[(1+(3/x))/(x-1)]=0所以,lim(x趋于无穷)[(x+3)/(x^2-x)]*（sinx+2）=0

原式=[(x+1)^x/x^x]*(x+1)*sin1/x=(1+1/x)^x*(x+1)*sin1/x第一个式子趋于e,第三个式子的等价无穷小是1/x,最后原始—>e*1=e