x的极限存在且x的导数单调有界,证x的导数极限存在-搜答案-智慧作业帮

证明：1,必要性：因为f(x)当x→Xo时极限存在,设为A,则f(x)-A的绝对值<E,则f(x)-A<E,为右极限存在,f(x)-A>-E,A-f(x）<E,故左

因为f(x)在[a,+∞]上增加且有上界,所以f(x)在[a,+∞]上有上确界,记为b.下面我们将证明数列极限limf(n)=b用定义证：因为b是f(x)在[a,+∞]上确界,所以任意x>=a,f(x

f'(0)=[f(0+dx)-f(0)]/dx,dx趋近0=f(dx)/dx当x→0时f(x)/x的极限=f'(0)

f(x)/x在x趋向0时极限存在且有定义即Limf(x)/x=a(a为常数)所以可知f(x)=0x趋向于0Lim[f(x+0)-f(0)]/x=Lim[f(x)-0]/x=Limf(x)/x=a则f(

这是存在的证明：令h(x)=f(x)+g(x),则：再令：limh(x)=A,根据函数极限定义：存在X,当x>X时,对于h(x),总有：│h(x)-A│0于是：│f(x)+g(x)-A│X'时,对于g

lim(x+cosx)=1,因lim(x-sinx)=0,则lim(x+cosx)/(x-sinx)=∞.“f(x)的导数存在则x趋近于0时(f(x+2h)-f(x+h)/2h)为1/2f(x)”有误

lim△x趋近于0f(x.—△x)-f(x.)\△x=-lim△x趋近于0f(x.—△x)-f(x.)\-△x=-f'(Xo)

展开f(x+t)=f(x)+f'(x)t+f''(x)/2t^2+f'''(ξ)/3!*t^3.令x->∞,得limf'(x)t+f''(x)/2t^2+f'''(x)/6t^3≡0只能得到limf'

数列呢?

再问：谢谢你

再问：thankyou.

Solution is illustrated below：

本题极限其实是一个很有名的常数,叫做欧拉常数,约等于0.5772.工程上一直要用到的,其地位不亚于π,e.我没用“单调有界”证明极限存在.但既然学过高等数学,这种方法应该都看得懂的吧.楼主也可以搜一下

令f(n)=1+1/2+…+1/n-ln(n)f(n+1)-f(n)=ln(1-1/（n+1))+1/(n+1)

不存在.一楼的解说,半对半错.具体解说如下：df/dx=2xsin(1/x)-cos(1/x)当x趋向于0时,xsin(1/x)中的sin(1/x)确实如一楼所说是在正负1之间波动的,但是x本身却趋向

对的,而极限趋向于有界的那个限定值的绝对值

g(x)=f(x)/xg'(x)=(xf'(x)-f(x))/x^2分子的导数：h'(x)=(xf'(x)-f(x))'=xf''(x)+f'(x)-f’(x)=xf''(x)>0故h(x)单调增加,

此命题不正确反例：(0,1）上任意一个阶梯函数就可以了,这个阶梯函数甚至是不连续的,更别提可导了反之也不对,比如(0,100)上的sinx是可导的,但是不单调

再问：sorry哈完全看不懂再答：那就先看看书吧亲

我们可以找一个满足条件的函数f,使得f在任何的(0,a)内不单调.考虑下面的分段形式定义的函数f(x)=x^2*sin(1/x)+x/2,当x不等于0；0,当x等于0；容易知道f'(0)=1/2>0,