作业帮(1 sin³x)dx
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 05:26:44
对不起,∫x/(1+sin²x)dx似乎不能表示为初等函数.请检查是否有笔误,或者也许您需要定积分结果或数值结果.欢迎追问,如果这一积分来源于某一道题,请发上原题.
不定积分求出来是-2xcosx+2sinx+C定积分的话积分范围变为x^1/2再问：过程呢再答：分部积分学了没先令t=x^1/2原式=2tsintdt=-2tdcost=-tcost+costdt=-
∫(3x+1)/√(4+x²)dx令x=2tanθ,dx=2sec²θdθ=∫(6tanθ+1)/(2secθ)•(2sec²θ)dθ=∫(6secθtanθ
可直接凑微分：
=∫sin^2xcos^2xdx=1/4∫sin（2x）dx=-1/8cos（2x）+C再答：好吧我错了…再答：=∫sin^2xcos^2xdx=1/4∫sin^2（2x）dx=1/4∫（sin^2（
求采纳.再问：图不太清楚但谢谢啦😊
1.∫(x²/(1+x²))dx=∫(x²+1-1)/(1+x²))dx=∫1dx-∫(1/(1+x²)dx=x-arctanx+c2.∫sin
∫[sin(1/x)/(x^2)]dx=-∫sin(1/x)d(1/x)=cos(1/x)+C
原式=∫1dx-∫sin²x*sinxdx=x+∫(1-cos²x)dcosx=x+cosx-cos³x/3+C
第一问的标注方式有歧义；第二问用换元法,记根号X=t,然后dx=2tdt,原式变为cost*2tdt进行分部积分再问：就是这样写的书上，分母部分的确有点奇怪是2+sin^2(x)再答：改写一下，分子是
cos（x^1/2）*（x^(-1/2))/2+C不定积分都加C
∫1/sin⁴xdx=∫csc⁴xdx=∫csc²xd(-cotx)=-∫(1+cot²x)d(cotx)=-(cotx+1/3*cot³x)+C
应该是1/2∫sin(x^2+1)d(x^2+1)=-1/2cos（x^2+1)因为d（x^2+1）=2x
可用凑微分法如图积分.经济数学团队帮你解答,请及时采纳.
∫sinxcosx/(1+sin^4x)dx=∫sinx/(1+sin^4x)d(sinx)=1/2*∫1/(1+(sin^2x)^2)d(sin^2x)=1/2*arctan(sin^2x)+C
再答：