x²-y²-z²＝1所围成的空间曲面-搜答案-智慧作业帮

再问：再问：请问为什么这样不行呢再答：不能直接将立体方程代入，那是曲面积分的算法因为三重积分的被积函数是建基于整个立体空间，而不只是外面的曲面方程这点你要记住了，以后学曲面积分时又会遇上同样问题了，所

可以转换成柱坐标系,则0≤ρ≤2cosθ,0≤θ≤π,ρ²≤z≤8,然后积分∫∫∫ρdρdθdz,我计算的结果是7π,就是这样了,不知道还有什么要问的没有.

两个办法：一个是用积分,一个是用立体角①用积分用球面坐标,设半径r与z轴夹角为φ,r在XOY平面上投影与x轴夹角为θ则积分区域为：0≤r≤1,0≤φ≤π/4,0≤θ≤2π两曲面所围成立体体积为V=∫d

就是这么一个三角形平面再问：如果只是平面，那x=0，y=0，z=0干什么用的再答：x+y+z=1,形成的是过（0，0，1），（1，0，0），和（0，1，0）3个点的平面x=0,y=0,z=0相当于是3

注意一下积分的上下限就ok了,体积直接是三重积分dxdydz过程见图片,结果是1/36,不清楚追问撒~再问：能用二重积分算一下嘛。再答：其实积分一次之后就成二重积分了呃...无非多一句解释

V=∫∫(1-x-2y)/3dxdy表示积分上限为a,下限为b.计算应该没问题吧,V=1/36,其实你画个图很容易算出V=1/6X1X1/2X1/3=1/36

就用高斯公式就可以了,因为是曲面外侧,可以直接用公式计算,得到了∫∫∫dv吧?就是体积1吧?……加油吧,我是今年调剂的研究生了……

z从0到1,立体垂直于z轴的截面为圆,半径r^2=x^2+y^2,面积s=πr^2=π（x^2+y^2）=πz.所以V=s（z）从0到1的积分,所以V=πz^2/2|(0,1)=π/2-0=π/2由旋

P=y-zQ=0R=x+y+z∂P/∂x=0∂Q/∂y=0∂R/∂z=1∫∫（x+y+z)dxdy+(y-z)dydz=∫∫∫(

∫∫D（x^2+y^2)dxdy其中D为：x^2+y^2

再答：欢迎追问，希望采纳

这题用二重积分,三重积分都可求得.

底：D={(x,y)|0再问：图呐！！！发我邮箱吧ohyes@hk1229.cn再答：答案君去喝茶了，我发你

第一个是对的!其余两个都不对!错在：将x^2+y^2=z代入积分式.因为在立体内部x^2+y^2

哦,转换一下用柱面坐标即可：(x^2+y^2)^1/2

所围成的闭区域是在第一卦限,在z方向的范围：底面为z=0,即为xoy坐标平面,上面即为马鞍形双曲面z=xy.x和y的范围均为从0到与z轴平行的平面x+y=1.所以,z的积分范围为[0,xy]x的积分范