x^n 根号n 1 收敛域
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/11 16:04:46
∑(∞,n→0)(2n+1)x^nR=lim|2n-1/2n+1|=1x=1时∑(∞,n→0)(2n+1)发散,x=-1时∑(∞,n→0)(-1)^n(2n+1)也发散,所以收敛域为(-1,1)令s(
本科水平,希望采纳
先求收敛半径r=lim(n→∞)(n+1)/(n+2)=1然后,检验x=1,∑(n=0,∞)(n+1)明显发散检验x=-1,∑(n=0,∞)(-1)^n*(n+1)明显发散因此,收敛域为(-1,1)令
后项比前项的绝对值的极限=|x-1|/2 收敛半径R=2x=3级数发散,x=-1级数收敛 收敛域[-1,3)
求幂级数Σ[(x-1)^n]/(n*2^n)的收敛域. 利用比值判别法,当 lim(n→∞)|u[n+1](x)/u[n](x)| =lim(n→∞)|{[(x-1)^(n+1)]/[(n+1
讨论x-级数:1+1/2^x+1/3^x+...+1/n^x+.的敛散性,其中x为任意实数.当x>1时,将x-级数按一项,两项,四项,八项,.括在一起,得到:级数(1)1+(1/2^x+1/3^x)+
R=a(n-1)/an=n/(n-1)=1;当x=-1时,是交错级数,极限->0x=1是时,是调和级数,不收敛所以[-1,1)是收敛域
令t=x-3,级数变为∑t^n/(n-n^3),ρ=lim(n→∞)|a(n+1)/an|=lim(n→∞)|n(1-n^2)/(n+1)((n+1)^2-1)|=lim(n→∞)n/(n+2)=1,
u(n+1)/un的极限为1,因此收敛域[-1,1).
f=∑(∞,n=1)x^n/nf‘=∑(∞,n=1)x^(n-1)=1/(1-x)|x|
已经做过:lim(1/[(n+1)3^(n+1)]/(1/n·3^n)=1/3,故收敛半径为3当x=3时,为调和级数,发散当x=-3时.为收敛的交错级数收敛域为[-3,3)
请见下图吧...下次最好把两个问题分开提问的说...
条件收敛①|(-1)^n/√[n(n+1)]|=1/√[n(n+1)]>1/√[(n+1)(n+1)]=1/(n+1),但∑1/(n+1)发散,故不绝对收敛②1/√[n(n+1)]单调递减趋于0,且∑
|a[n+1]/a[n]|=(√(n+2)-√(n+1))/(√(n+1)-√(n))*|(3x-1)|,令n趋于无穷,2|3x-1|
a[n+1]/a[n]={1/2^[(n+1)/2]}/[1/2^(n/2)]=1/2^(1/2)
级数为 ∑{n>=1}[x^(n^2)]/(2n),由于 lim(n→inf.)|{x^[(n+1)^2]}/(2n+2)|/|[x^(n^2)]/(2n)| =lim(n→inf.)|x^
分成2个级数:(4n^2+4n+2)x^2n/(2n+1)=(2n+1)x^2n+x^2n/(2n+1)级数(2n+1)x^2n的收敛域(-1,1)级数x^2n/(2n+1)的也是收敛域(-1,1)故
{an}是莱布尼茨交错级数,故收敛1/(n+根号n)>1/(n+n)=1/2n,因为{1/2n}发散,所以{│an│}也发散因此,{an}条件收敛
后项比前项的绝对值的极限=|x|收敛域:|x|再问:麻烦再问一下,答案第三行级数∑(n=1,∞)x^(n+1)为什么等于x^2/(1-x)????再答:首项x^2,公比x的等比级数求和
/>再问:不好意思,我写得不清楚,是(根号an)/n还有,an收敛,也可能是a(n+1)\an=1这不严密再答:再问:.....limn/(n+1)*lim根号(a(n+1)/an)前者=1,后者不确