x^n 1-2x^n x^n-1

sn=1+2x+3x^2+.+nx^(n-1)xSn=x+2x^2+3x^3+...+nx^n下式减上式(x-1)Sn=-1-x-x^2-...-nx^(n-1)+nx^n(x-1)Sn=nx^n-(

若x=1则s=1+2+……+n=n(n+1)/2若x不等于1则xs=x+2x^2+3x^3+……+(n-1)x^(n-1)+nx^ns-xs=1+x+x^2+x^3+……+x^(n-1)-nx^n=1

Sn=1+2x+3x^2+-----+nX^(n-1)=xSn=x+2x^2+...+(n-1)x^(n-1)+nx^n两式相减：(1-x)Sn=1+x+x^2+..x^(n-1)-nx^n=(1-x

是错位相减不是错位相加S=1+2x+3x^2+4x^3+5x^4+……+nx^(n-1)(1)x=0,S=1;x=1,S=1+2+3+……n=n(n+1)/2xS=x+2x^2+3x^2……+(n-1

要求一个式子的和当发现这个式子的前半部分是常数成等差,后半部分成等比一般就用错位相减法就是把这个式子的每一项乘个X写再这个式子的下面然后把上面一个式子减下面一个式子化简就可以了这个很讨厌,但需要耐心,

因为S=1+2x+3x^2+…+nx^(n-1)……一式所以xS=x+2x^2+3x^3+…+nx^n……二式一式减去二式得(1-x)S=1+x+x^2+x^3+…+x^(n-1)-nx^n(1-x)

这题的前提条件应该是n→∞吧如果是,就按下面方法：令f(x)=1+2x+3x^2+.+nx^n-1先对f(x)积分,再求导那么∫f(x)=x+x^2+x^3+……+x^n+c=[1/（1-x）]-1+

前面n=1时式子成立不写了假设n=k成立则1/x!+.(-1)^kx(x-1)(x-k+1)/k!=(-1)^k(x-1)(x-2)...(x-k)/k!成立则n=k+1时有1/x!+.(-1)^kx

令Sn=1+2x+3x²+...+nx^(n-1)则xSn=x+2x²+3x³+...+(n-1)x^(n-1)+nx^nSn-xSn=(1-x)Sn=1+x+x

楼上的证明没有错,一般的证明是用因式分解.详见下图,点击放大,再点击再放大.

首先你题目抄错了1+2x+3x^2+…+nx^n-1x=1时,Sn=1+2+3+...+n=n(n+1)/2x≠1时,Sn=1+2x+3x^2+...+nx^(n-1)xSn=x+2x^2+...+(

令S=x+2x^2+...+nx^nxS=x^2+2x^3+...+nx^(n+1)若x≠1则相减得(1-x)S=x+x^2+...+x^n-nx^(n+1)=[x^(n+1)-x]/(x-1)-nx

令：y=1+2x+3x^2+...+nx^(n-1)则：xy=x+2x^2+3x^3+...+nx^n(1-x)y=1+x+x^2+...+x^(n-1)-nx^ny=[1+x+x^2+...+x^(

Sn=1+2x+3x^2+…+nx^n-1xSn=x+2x^2+3x^3+...+(n-1)x^(n-1)+nx^n(1-x)Sn=(x+x^2+...+x^n-1)+1-nx^n=x(x^n-2)/

S=1+2x+3x^2+...+nx^（n-1）--------(1)(1)式两边乘x得xS=x[1+2x+3x^2+...+nx^（n-1）]=x+2x^2+3x^3…+nx^n------(2)相

乘公比错位相减法乘X得到xSn=x+2x^2+3x^3…+nx^n相减得到(1-x)Sn=1+x+x^2+x^3…+x^(n-1)-x^n移项得到Sn=(1+x+x^2+x^3…+x^(n-1)-x^

x=1时,Sn=1+2+3+...+n=n(n+1)/2x≠1时,Sn=1+2x+3x^2+...+nx^(n-1)xSn=x+2x^2+...+(n-1)x^(n-1)+nx^nSn-xSn=(1-

xSn-Sn=(x^2+2x^3+…nx^(n+1))-(x+2x^2+3x^3+…nx^n)=-x-x^2-x^3-..-x^n+nx^(n+1)=-x(x^(n+1)-1)/(x-1)+nx^(n

当x=1时.Sn=1+2+3+.+n=(1+n)n/2当x>1时,Sn=1+2x+3x^2+.+nx^（n-1）xSn=x+2x^2+3x^3+.+nx^n两式相减,（1-x）Sn=1+x+x^2+.