x^2 y^2二重积分对称性判断-搜答案-智慧作业帮

f(x)=1/x^2f(x)=f(-x)关于y轴对称当x>0时设

用极坐标,x²+y²=2y的极坐标方程为：r=2sinθ∫∫xydxdy=∫∫r³cosθsinθdrdθ=∫[π/4→π/2]cosθsinθdθ∫[0→2sinθ]r

用y=x^2分区域为上下两部分D1和D2,原积分=∫∫D1(y-x^2)dxdy+∫∫D2(x^2-y)dxdy=∫(-1,1)dx∫(x^2,2)(y-x^2)dy+∫(-1,1)dx∫(0,x^2

观察图像可确定:原积分变为§(0,2)dy§(y,2y)xydx=§(0,2)ydy[x^2/2|(y,2y)]=§(0,2)[3y^3/2]dy=(3y^4/8)|(0,2)=6

对称分为很多种,点对称,线对称,面对称,不知道你想知道什么?再问：面对称再答：三维空间的平面有无穷多个，你需要的是关于那一个面对称呢？再问：关于坐标轴的对称性再答：比如说函数关于x=0这个平面对称，则

在二元函数是连续函数时,积分与x和y的积分顺序无关,先积分x和先积分y是一样的

二重积分对称性定理：积分区域D关于原点对称,f(x,y)同时为x,y的奇或偶函数,则∫∫f(x,y)dxdy（在区域D上积分）=0（当f关于x,y的奇函数,即f(-x,-y)=-f(x,y)时）或∫∫

∫(0->1)dx∫(x^2->x)(x^2+y^2)^(-1/2)dy=∫[0->π/4]dθ∫[0->sinθ/cos²θ](1/r)*rdr=∫[0->π/4]dθ∫[0->sinθ/

f(x)是偶函数,所以f(x)关于y轴对称

设f(x)=2/(2^x-1)+1=(2^x+1)/(2^x-1),定义域为x∈R且x≠0则f(-x)=(2^(-x)+1)/(2^(-x)-1)=(1+2^x)/(1-2^x)=-f(x),（分子分

这一类积分题目,最好的方法肯定是积分变换了.从积分范围出发有令u=x-1/2,v=2y-1/4于是积分范围变成了u^2+v^2≤5/16∫∫(x+y)dxdy=∫∫2(u+1/2+v/2+1/8)du

函数f(x)=x^2-2lxl,f（-x）=x^2-2lxl=f（x）所以他是偶函数!既然是偶函数,它必然关于y轴对称!当x>0时,f（x）=x^2-2x=（x-1）^2-1所以在（0,1）上单调递减

f(x)是偶函数,所以f(x)关于y轴对称

被积函数z＝√[a²-x²-y²],积x²+y²+z²＝a²的上半个球面.注意D:x^2+y^2=0,y>=0∫∫(a^2-x^2

不是这样的,1对于Dxy是关于y轴对称的区域,满足∫∫f(x,y)dxdy=∫∫f(-x,y)dxdy（所以如果f(x,y)是个关于x的奇函数的话,f(-x,y)=-f(x,y)所以∫∫f(x,y)d

积分区域：x²+y²

求时将不求的当作常数是要领.∫0－2∫0－2（x+y）dxdy=【注：先对y求积分,x视作为常数】∫0－2(xy+y²／2)Ⅰ0－2)dx=∫0－2(2x+2)dx=(x²+2x)

关于y轴对称

直接计算时,θ的范围是-π/2到π/2,ρ的范围是0到acosθ.要注意的是对ρ积分的结果是a(1-|sinθ|),如果少了绝对值,结果自然错了.使用对称性时,区域关于x轴对称,被积函数关于y是偶函数

直接用常规积分解比较繁琐,而且涉及到特殊形式积分,改为（r,θ)坐标,即∫∫4r^2drdθ,其中θ积分限为（0,2π）,r为（0,1）,这样积分得8/3πr^3|（0,1）,结果为8/3π