x^2 y^2=1上的任意点到3x-4y-10=0和x=3的距离的和最小值是

设M(7√2cost,7sint)(0

运用圆的参数方程P(cosa-2,sina)0

点p到直线的最短距离,可以看做是把直线平移到与曲线相切,新的直线截距改变,斜率不变,还是1,曲线的导数就是切线的斜率,所以y"=2x-1/x=1,所以x=1或x=-1/2(舍),所以p(1,1),所以

楼上的思路的顺序错了,首先要看看y=x^2-lnx和y=x+2有没有交点：联列方程组,即：x^2-lnx=x+2,即：x^2-x-2=lnx令y1=x^2-x-2,y2=lnx两个草图都比较容易画出来

设点是(a,a²+3)直线x-y+2=0距离d=|a-a²-3+2|/√(1²+1²)=|a²-a+1|/√2a²-a+1=(a-1/2)&

在曲线y=x^2+3上取点(t,t^2+3)此点到直线的距离为d=|t-t^2-1|/(根号2)=(t^2-t+1)/(根号2).易知分子的最小值为3/4故d的最小值为3(根号2)/8

 祝学习进步再问：为什么他们两斜率相等再答：因为上面说了过点P的切线和直线y=x-2平行平行当然斜率相等啦，呵呵

设P(x,2-ln2x),它到直线x+y=0的距离d=|x+2-ln2x|/√2,设f(x)=x+2-ln2x,x>0,则f'(x)=1-2/(2x)=1-1/x,↑00,f(x)↑,∴f(x)|mi

点P（x,x^2)到直线x-y-2=0的距离是d=|x-x^2-2|/√2=|x^2-x+2|/√2=|(x-1/2)^2+7/4|/√2,最小值是（7/4）/√2=7（√2）/8.

设P(x,x^2-lnx),则d=/x-x^2+lnx-2/2^0.5令f(x)=x-x^2+lnx-2,则f'(x)=1-2x+1/x,令f'(x)=0,得x=1,x=-1/2(因为x>0,所以舍去

可设点P(x,y)到直线y=x+2的距离最短.易知,曲线y=ln(x-1)在点P(x,y)处的切线与直线y=x+2平行∴1/(x-1)=1∴x=2,∴P(2,0)∴(d)min=|2-0+2|/√2=

要使到直线y=x-4的距离最短,则此时在曲线上的点是斜率为1的直线在该曲线上与之相切的切点.y=x^2-lnx的导数是y'=2x-1/x,令y'=1,解得x=1.此时该点的坐标为（1,1）则到y=x-

由图像分析,设与x+2y-12=0平行的一条直线为x+2y-m=0,它与椭圆x^2/4+y^2/3=1相切.则切点即为点P.由x+2y-m=0,得x=m-2y.代入椭圆x^2/4+y^2/3=1.因为

令设一个圆Q：看做是P向上移2个单位,向右移1个单位（x+1）^2+(y-2)^2=1然后设一个过原点的直线y=ax圆Q的原点（-1,2）到这条直线的距离是1得出a=-3/4单独看a=0的情况所以a的

根据圆心到直线的距离与半径,易判别直线过圆,则最小距为0.x^2+y^2最小值,就是以(0,0)为圆心与上面圆互切时的半长平方,两圆互切圆心距为两半径和d=V5,R=2,r=d-R=V5-2,x^2+

∵x^2/2+y^2=1∴x^2=2-2y^2∵MP=根号下[x^2+(y-1)^2]∴把x^2=2-2y^2带入得：MP=根号下[-（y^2+2y-3）]=根号下[-（y+1）^2+4]∵-1≤y≤

用参数方程设x=cosa-2,y=sina（1）P点到直线3x+4y+12=0的距离为｜3（cosa-2)+4sina+12｜/√(3^2+4^2)=｜3cosa+4sina+6｜/5=｜5sin(a

设圆心(1,2)到直线的距离为d,则d=|3-8-5|/5=2>1=r,直线与圆相离.过圆心作直线与已知直线3x-4y-5=0垂直,交圆与P1,P2两点.则P1,P2到直线3x-4y-5=0的距离分别

这个很简单,现在我没工具作图,点拨一下把,第一问：根据圆的方程可知圆心是（-2,0）半径是1,通过圆心向直线作垂线,反向延长垂线于圆相交,（最大距离=最小距离+2个半径）,这样第一问就解出来了（求与圆

设与已知直线平行的椭圆的切线方程：x-y+t=0则y=x+t,将y=x+t代入到椭圆x^2+4y^2-4=0得5x^2+8tx+4(t^2-1)=0令Δx=0解得t=±√5两条切线方程为：x-y±√5