xf(x)的不定积分-搜答案-智慧作业帮

凑一下就可以,因为df(x^2)=2xf'(x^2)所以∫xf(x^2)f'(x^2)dx=1/2∫[2xf'(x^2)]*f(x^2)dx=1/2∫f(x^2)df(x^2)=1/2*1/2*[f(

再答：注意xsinx的积分哦再答：再问：特别好，谢谢再答：不用谢，能帮到你我很开心再答：祝你天天开心，也祝我天天开心

∫f(x)=x²lnxf(x)=lnx*2x+x²*1/x=2xlnx+x∫xf(x)dx=∫x*(2xlnx+x)dx=2∫lnxd(x³/3)+∫x²dx=

由于f（x）的一个原函数arcsinx所以∫f(x)dx=arcsinx+Cf(x)=(arcsinx)'=1/根号(1-x²)∫xf'(x)dx=∫xd(f(x))=xf(x)-∫f(x)

∫xf(x^2)dx=1/2∫f(x^2)d(x^2)=1/2*e^(-x^2)+c

∫xf'(x)dx=∫xdf(x)=xf(x)-∫f(x)dx=xf(x)-sinx/x+Cf(x)=(sinx/x)'=(xcosx-sinx)/x^2带进去就可以了

若已知f(x)的原函数为F(x),F(x)的原函数为G(x),则可用分部积分法求：∫xf(x)dx=xF(x)-∫F(x)dx=xF(x)-G(x)+C

令F1=∫f(x)dx,使用分部积分法知F1=f(x)*x-∫xdf(x)+C(C为任意常数),则题目中所求不定积分为F=F1+∫xf'(x)dx=F1+∫xdf(x)=f(x)*x+C

f'(x)=cos2x*2=2cos2x∫xf''(x)dx=∫xdf'(x)=xf'(x)-∫f'(x)dx=xf'(x)-f(x)+C=2xcos2x-sin2x+C

∫[f(x)+xf'(x)]dx=∫f(x)dx+∫xf'(x)dx=∫f(x)dx+∫xdf(x)=∫f(x)dx+xf(x)-∫f(x)dx=xf(x)+C.

∫f(x)dx=(1/x)e^xf(x)=(xe^x-e^x)/x²=(1/x²)(x-1)e^x∫xf'(x)dx=∫xdf(x)=xf(x)-∫f(x)dx=(1/x)(x-1

∫f(x)dx=ln²x=>f(x)=(2lnx)/x∫xf'(x²+1)dx,令u=x²+1,du=2xdx=>dx=du/(2x)=∫x*f'(u)*du/(2x)=

∫xf'(x)dx=∫xdf(x)=xf(x)-∫f(x)dx=xf(x)-∫dF(x)=xf(x)-F(x)+C

因为定积分∫(0,1)xf（x）dx是一个常数,因此设C＝∫(0,1)xf(x)dx∴f（x）＝x∧2＋C.①两边同时取定积分（上限1,下限0）,得∫(0,1)f(x)dx＝∫(0,1)x∧2dx＋∫

由题意,得：∫xf'(x)dx=xf(x)-∫f(x)dx=xf(x)-e^xcosx+C

∫xf’(x)dx=∫xdf(x)=xf(x)-∫f(x)dx=x(sinx/x)'-sinx/x=x*(cos(x)/x-sin(x)/x^2)-sin(x)/x=1/x*(cos(x)*x-2*s

f(x)=(sinx/x)'=(xcosx-sinx)/x^2∫xf'(x)dx=∫xdf(x)=xf(x)-∫f(x)dx=xf(x)-sinx/x+C=(xcosx-sinx)/x-sinx/x+

选C.因为∫f(x)dx=F(x)+C,所以∫(1-x^2)d(1-x^2)=(1-x^2)+c所以原式=-1/2∫(1-x^2)d(1-x^2)=-1/2F(1-x^2)+c