x y dx ey f=0过原点

过原点的弦OA的中点M(x,y)xA=2x,yA=2y(xA)^2+(yA)^2-4xA=04x^2+4y^2-8x=0x^2+y^2-2x=0

正比例函数可以用y=kx表示,因为是乘积的形式,所以一定过原点

首先如果曲面经过原点的话,那么曲面上距原点最近的点当然就是原点了,所以原点处曲面的法线当然经过原点.下面只证曲面不过原点的情况,设点(x,y,z)≠(0,0,0),则使该点到原点距离最小就是说使得x^

过原点就是x=0,y=0则0+0+0+0+F=0F=0所以x^2+y^2+Dx+Ey=0

x^2+y^2+6x=0化简得（X+3）²+Y²=9是一个过（-3,0）的圆.半径为3.OA中点M坐标为（X/2,Y/2）代入（X+3）²+Y²=9化简可得M的

联立方程3x+y-6=0,2x+3y+3=0,解得x=3,y=-3,所以所求直线经过(3,-3),和（0,0）点,其方程为y=-x

切线过原点,所以可设切线方程为y=kx对曲线y=lnx求导y'=1/x即曲线上任意一点(x0,y0)处满足y0=lnx0且通过该点的切线的斜率为k=1/x0因此有y0=lnx0k=1/x0y0=kx0

lnx-y=0y=lnx求导y'=1/x设切点横坐标为ay=lna则切线斜率为1/a切线方程为y=(1/a)x-1+lna过原点所以x=0y=0lna-1=0得a=e所以切线方程为y=(1/e)x再问

将原点（0,0）带入曲线方程中可以求得f=0再问：还有d^2+e^2>0的条件为什么？再答：曲线要是圆，d^2+e^2=0

设切点坐标为（a，ea），又切线过（0，0），得到切线的斜率k=eaa，又f′（x）=ex，把x=a代入得：斜率k=f′（a）=ea，则ea=eaa，由于ea＞0，则得到a=1，即切点坐标为（1，e）

经过A（-2,2）、B（6,6)两点的直线的解析式为：y=x/2+3过原点的抛物线的解析式为：y=x^2/4-x/2,与x轴的另一个交点F（2,0）经过B、F两点的直线的解析式为：y=3x/2-3设E

设双曲线中心坐标(x,y),它恰好是两个焦点的中点,一个焦点是(4,0),那么另一个焦点坐标为(2x-4,2y).原点(0,0)是双曲线上一点,到两焦点的距离之差为定值2a=2所以|√[(2x-4)&

设双曲线的中心为(x,y).则另一焦点为(2x-4,2y).因曲线过原点,故原点到两焦点的距离差的绝对值为2a=2.即|4-√[(2x-4)^2+(2y)^2]|=2.===>|2-√[(x-2)^2

f=0,代（x,y）=（0,0）入原式即可

1.(1)设M（x,y）,A(x1,y1),由中点坐标公式x1=2x,y1=2y代入圆的方程得,（2x）²+（2y）²+6×2x=0即x²+y²+3x=0(2)

解析：可以把直线化成x=-2z=2y+2即x/1=(y+1)/(1/2)==z/(-1/2)的形式那么直线的方向向量为n=(1,1/2,-1/2)因为平面过原点,那么可以将平面方程设为：x+by+cz

y=x

这题用的是换元法,设B(X,Y),因为B为OA中点,由中点坐标公式得A点坐标为（2X,2Y),A点坐标满足圆的方程,代进去就可得到X和Y的关系,及B点的轨迹方程

若函数y=ax2+bx+c（a≠0）过原点，即O（0，0）在图象上，将（0，0）代入解析式整理即得，c=0反过来，若c=0，则y=ax2+bx，当x=0时，y=0，即y=ax2+bx+c（a≠0）过原

解：（1）X^2/a^2+Y^2/b^2=1(a>b>0)设任意一条过原点不垂直直线为（2）y1=k1x则与它垂直且过原点的直线为（3）y2=k2xk1k2=-1联（1）和（2）得（4）X²