．求证:∠ADC=∠ABD:(2)求证:AD2=AMAB:

证明：∵∠DAC=∠B，∠C=∠C，∴∠ADC=180°-∠C-∠DAC，∠B=180°-∠C-∠BAC，∴∠ADC=∠BAC．

证明：连接BC．∵AB=AC（已知），∴∠1=∠2（等边对等角）．又∠ABD=∠ACD（已知），∴∠ABD-∠1=∠ACD-∠2（等式运算性质）．即∠3=∠4．∴BD=DC（等角对等边）．

证明：连接BD，∵AB=AD，∴∠ABD=∠ADB．∵∠ABC=∠ADC，∴∠CBD=∠CDB．∴BC=DC．

证明：∵∠A=∠A，AB=AC，∠B=∠C，∴△ABD≌△ACE（ASA）．

证明：如图，过点D作DM⊥AB于M，过点D作DN⊥AC于N，则∠BMD=∠CND=90°，在△BDM和△CDN中，∠ABD＝∠ACD∠BMD＝∠CND＝90°BD＝CD，∴△BDM≌△CDN（AAS）

证明：∵AC⊥CB，DB⊥CB，∴∠ACB=∠DBC=90°，在△ACB和△DBC中，AB=DCBC=BC，∴△ACB≌△DBC（HL），∴∠ABC=∠DCB，又∵∠ACB=∠DBC，∴∠ABD=∠A

证明：∵AD平分∠BAC,DE⊥AB,DF⊥AC∴DE=DF【角平分线上的点到两边的距离相等】∵S⊿ABD=S⊿ADC即½AB×DE=½AC×DF∴AB=AC∴AD⊥BC【等腰三角

证明:∠BAD=∠EAC=60°,则:∠BAE=∠DAC(等式的性质);又AB=AD,AE=AC.故⊿BAE≌⊿DAC(SAS),得:∠ADC=∠ABE.

连接BC∵AB＝AC∴∠ABC＝∠ACB∵∠ABD＝∠ACD∴∠ABD-∠ABC＝∠ACD-∠ACB即∠CBD＝∠BCD∴BD＝CD

（1）∵∠A=∠C,∠ABC=∠ADC,∴四边形ABCD为平行四边形（两组对角分别相等的四边形叫做平行四边形）,∴DC‖AB.（2）∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD=CB,AB=CD,∠A=∠C,

如图

连接BC,在ΔBCE与ΔCBD中,BE=CD,BC=CB,CE=BD,∴ΔCBE≌ΔCBD,∴∠ABC=∠ACB,∠OBC=∠OCB,∴∠ABC-∠OBC=∠ACB-∠OCB,即∠ABD=∠ACE.

证明：如图，过D作DM⊥AB于M，DN⊥AC于N，则S△ABD=12AB•DM，S△ACD=12AC•DN，∵S△ABD：S△ACD=AB：AC，∴DM=DN，∴AD平分∠BAC．

DB平分∠ADC∴∠ADB=∠BDC∵∠ABD=∠C=90°∴△ADB∽△BDC∴BC/AB=DC/DB=DB/AD=3/4设BD=3X则AD=4XAB=√7XtanA=BD/AB=3X/√7X=3/

证明：∵AD平分∠BAC∴角BAD=角CAD∵DE⊥AB于E,DF⊥AC于F∴角AED=角AFD=90°在△AED和△AFD中（角AED=角AFD（角BAD=角CAD（AD=AD∴△AED≌△AFD（

因为AD平分∠BAC所以AD是∠BAC的角平分线又因为DE⊥AB于E,DF⊥AC于F所以DE=DF因为△ABD与△ADC面积相等所以AB=AC所以△ABC是等腰三角形因为AD是∠BAC的角平分线根据等

∠ABC=(180°-∠BAC)/2……①∠ABD=(180°-∠BAD)/2……②①-②得：∠DBC=∠ABC-∠ABD=(180°-∠BAC)/2-(180°-∠BAD)/2=(∠BAD-∠BAC

∵∠BDC=∠ACD，∠ADB=∠BCA，又DC=DC，∴△ADC≌△BCD（SAS）．

因为AD=BD=CD,角ADB=角ADC=90度所以三角形ADB全等于三角形ADC所以AB=AC所以角BAC=60度所以三角形ABC是等边三角形所以BC=AB因为AD=BD=CD,BC=AB所以三角形

(1)AD=DB=DC,所以有2个等腰直接三角形的斜边AC=AB,∠BAC=60°,所以△ABC是等边三角形,所以BC=AC,得BC平方=AC平方,AC平方=AD平方+DC平方=BD平方+DC平方.即