sin3x的极限等于多少-搜答案-智慧作业帮

x→0,sinx~x,sin³x~x³,1-cosx~x²/2∴lim(x→0)(tanx-sinx)/sinx³=lim(x→0）x(1/cosx-1)/x&

sin3X/tan5x=3x/5x=3/5以上

详细解说,请楼主参看图片.（已经传上）

lim(sin3x)/(tan5x)=lim3cos(3x)/5*sec(x)^2=-3/5

x趋近于0sinx~x3x趋近于0那么sin3x~3x无穷小替换tan5x同理不是趋向于x是和x等价x趋近于0sinx趋近于0所以他们俩都是趋近于0如果你上大学的话就是无穷小替换.说白了2个趋近于0的

3/7你学了无穷小的比较了么,有个等价无穷小概念当x→0时,sinx~x,tanx~x,也就是说sinx和x是等价的,tanx和x也是等价的（仅x→0时有效）所以就可以化简为lim3x/7x,因为x≠

lim(sin2x/sin3x)=lim(xsin2x/xsin3x)=lim2/3(3xsin2x/2xsin3x)=lim2/3(sin2x/2x)/(sin3x/3x)=2/3lim(sin2x

lim(x→0)(3x的平方-5x)/sin3x=lim(x→0)x(3x-5)/(3x)=lim(x→0)(3x-5)/3=-5/3

用洛必达法则求解limtan5x/sin3x=lim5（sec5x）^2/(3cos3x)=5/3

答案如图：

先用洛必达法则:lim[x→0+](sin3x)^[1/(1+3lnx)]=e^lim[x→0+][1/(1+3lnx)]ln(sin3x)=e^lim[x→0+]ln(sin3x)/(1+3lnx)

lim(x→0+)ln(sin3x)/ln(sinx)=lim(x→0+)[3cos3x/(sin3x)/[cosx/sinx]=lim(x→0+)(3sinx/sin3x=1再问：[3cos3x/(

就是他本身啊

x→0sinx和x是等价无穷小所以sin3x和3x是等价无穷小sin2x和2x是等价无穷小所以原式=lim(x→0)3x/2x=3/2

limx→0(√2-√(1+cosx))/(sin3x)^2=lim(1-cosx)/[(sin3x)^2(√2+√(1+cosx))]=lim(1-(1-2sin^2(x/2)))/[(sin3x)

可以用洛必达法则是0/0所以=lim(3sec²3x/5cos5x)=3*1/[5*(-1)]=-3/5再问：tan5x在x->π时为什么是趋于0的呢!tanx的周期不是π/2吗,在π/2时

因为(sin5x-sin3x)/sinx在x=1的领域内连续,所以极限值等于函数值,答案为(sin5-sin3)/sin1