过双曲线y2-3x2=3的右支上一点P作双曲线的切线交两渐近线

分析：易得渐近线斜率为正的方程为：y=(b/a)x,于是不防设P(xo,(b/a)xo),F(c,0),又向量FP=(xo-c,(b/a)xo),向量OP=(xo,(b/a)xo)由题有FP垂直OP,

双曲线x^2-y^2/3=1的焦点c^2=1+3=4,右焦点为(2,0)直线AB过右焦点,设AB所在的直线的方程为：y=k(x-2)代入双曲线x^2-y^2/3=1中,得到3x^2-[k(x-2)]^

AB=根号下（1+k^2）*|x1-x2|,k为直线的斜率,x1,x2为直线与曲线的交点的横坐标双曲线3x2-y2=3的右焦点F2(2,0)过双曲线的右焦点F2作倾斜角45°的直线L为y=x-2,代入

高中数学选修2-1书里60页例6

设AF=4m,BF=m.过A,B分别做准线的垂线,垂足为A1,B1.有双曲线定义得,AA1=4m／e.BB1=m／e.过B做BD垂直于AA1垂足D.三角形ABD中,角ABD=30°,AD=0.5AB.

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渐进线方程为y=b/a*x,且过点P,代入得b/a=√2,PF所在直线的斜率为-√2/2,所以该直线为y=-√2/2x+(2√6+√3)/6得到F点的坐标为((4√3+√6)/6,0)即a^2+b^2

双曲线通径（2b^2）/a

要使直线与双曲线有两个交点,需使双曲线的其中一渐近线方程的斜率小于直线的斜率,即b/a＜tan45°=1,即b＜a∵b=根号(c^2-a^2)∴根号（c^2-a^2）＜a,整理得c＜a根号2∴e=c/

设AF=4m,BF=m.过A,B分别做准线的垂线,垂足为A1,B1.有双曲线定义得,AA1=4m/e.BB1=m/e.过B做BC⊥AA1垂足C∵斜率=√3∴∠ABC=30°,AC=1/2AB.即3m/

6,就是通径的长,可以证明

双曲线16x2-9y2=144即：x^2/9-y^2/16=1a^2=9,b^2=16c^2=a^2+b^2=25右焦点为：(5,0)一条渐近线斜率=b/a=4/3因此,过右焦点的平行线方程为：y=4

由x^2-3y^2=3===>x^2/3-y^2=1===>a^2/c=3/2设左焦点F1,有焦点F2因为点p到左、右焦点的距离之比为1:2所以P点在双曲线左支PF2-PF1=2a=2√3,PF2/P

说说思路和简要步骤：第一题：求得双曲线方程为x^2/4-y^2=1B(0,-1)设过B的直线方程为：y=kx-1跟双曲线联立可得（1-4k^2)x^2+8kx-8=0设M(x1,y1)N(x2,y2)

AB方程为:y=tan60°x-√6,y=√3x-√6,代入双曲线方程,经整理得:2x^2-6√2x+7=0,根据韦达定理,x1+x2=3√2,x1*x2=7/2,根据弦长公式,|AB|=√(1+k^

3x²-y²=9化为标准型：x²/3-y²/9=1a=√3,b=3,c=2√3双曲线右支上的点p到右焦点的距离与点p到右准线的距离之比=e=c/a=2

c²=a²+b²=9直线AB:y=-x/√3+√3带入双曲线：5x²+6x-27=0(x1-x2)²=(x1+x2)²-4x1x2=576/

解、直线过点（3,0）,斜率：1/√3,则直线方程：y=（x-3）/√3,代入方程,化简得（x-9/5）(x+3)=0,解得,x1=9/5,x2=-3,再带回原方程,解得,y1=-0.4√3,y2=-

从方程可知,焦点在X轴,a2=9,b2=7,所以c2=a2+b2=16,c=2所以右焦点坐标为(4,0).右准线方程X=a2/c=9/16,作图,发现焦点到准线距离为4-9/16=55/16

由题意可得a=1，b=1，故其中一条渐近线的斜率为1，因为过右焦点F且斜率是1的直线与渐近线平行，所以直线与双曲线的交点个数为1故选：B．