试证z=|xy|^1 2在(0,0)处连续,偏导数存在,但是不可微分

可以先在二维坐标中作xy=1的图像,也就是y=1/x.这个图像很容易的,就是在一三象限的反弧线,作好后再扩展到三维坐标系中,就是把线扩展成面,就是两个反弧面.图形就是两个关于Z轴对称的弧面,沿Z轴看就

由2XY+Y2=2Z可知，每个Z中含有1个X和2个Y，Z的化学式是XY2．故选：A．

1、由单变元的微分中值定理,有f(x,y)－f(x0,y)＝f'x(c,y)*(x－x0)＝0,于是f(x,y)的值只与y有关,故z＝f(y).2、由1知道,当f'xy(x,y)＝0时,f'y(x,y

(1,1,1)F(X,y,z)=e^(2z)-z+xy-2n=(F(对x求导）,F(对y求导),F(对z求导))F(对x求导）=yF(对y求导)=xF(对z求导)=2e^(2z)-1代入得n=(1,1

∵e^x-z+xy=3==>z=e^x+xy-3==>αz/αx│(2,1,0)=e²+1,αz/αy│(2,1,0)=2∴在点(2,1,0)处切平面的法向量是(e²+1,2,-1

设F（x,y,z)=xy-z那么它的法向量为n=(Fx,Fy,Fz)=(y,x,-1)(Fx,Fy,Fz为分别对F（x,y,z）的x,y,z求偏导数）又平面x+3y+z+9=0的法向量设为n'=（k,

http://zhidao.baidu.com/link?url=MDovhDXakNf_-glTeyO3GkfqOhLXNaIcV1ZF7wkYTLFHedpeQ0w89KenXbleQxqnzL-

两端对x求偏导得：-ye^(-xy)-2(z/x)+(z/x)e^z=0,所以,z/x=ye^(-xy)/(e^z-2)两端对y求偏导得：-xe^(-xy)-2(z/y)+(z/y)e^z=0,所以,

2x+3y-5z=0,3x-2y+12z=0(z≠0),解得x=-2zy=3z所以2x*2-3xy/4x*2-12xy+9y*2=（8z²+18z²）/(16z²+72z

...偏z/偏x=-8切线（x-8)/8=(y+8)/1=(z-8)/8,法平面：x+z-8=1(8):应该是抛物线y^8=8x吧抛物线在（8,8...函数z=In(x+y)沿着这抛物现在该点处偏向x

x=[-pi:pi/100:pi];[x,y]=meshgrid(x,x);z=x.*y;surf(x,y,z)shadingflat

令x=根号2分之1（x‘-y’）y=根号2分之1（x'+y')z=xy=1/2(x'^2-y'^2）双曲抛物面

前一点可微,后一点不可.因为前面可以用z=0作一阶逼近,后面是绝对值函数,不能逼近.具体你可以想一只小松鼠一样用微积分的语言写出来得啦

2x-y-z=0①3x+2y-12z=0②①×2+②得7x-14z=0x=2z把x=2z代入①得y=3z(2z²+3xy+y²)/(y²+z²)=(2z

z=xy的图形,应该是一种马鞍面.再问：嗯，能说的具体点吗再答：一种马鞍面

对,这个题就是采用隐函数求导Z对X的偏导数=-Fx/Fz,然后代入（1,2,0）解出Z对X的偏导数来做.如果结果不对应该是计算上出错了,原理就是隐函数求导.再问：我算来不对啊，书上直接对方程求X的偏导

计函数为ƒ(x,y)lim[x→0,y→0]√(|xy|)=0=ƒ(0,0)因此z=√(|xy|)在(0,0)连续.ƒ'x(0,0)=lim[h→0][z(h,0)-z(

图片中的题可以用琴森不等式构造函数f(x)=e^x/(3e^x+1)^0.5可以验证f``(x)>0对所有x成立因此f(x)是下凸函数有f(x)+f(y)+f(z)>=3f(x+y+z/3)令x=ln

zx=2xzy=2yzxx=2=Azxy=0=B(即把zx对y求偏导数,x作为常数)zyy=2=CAC-B²>0A>0所以有极小值z(0,0)=0

令F(x,y,z)=sinz-z+xy-1则偏导数：Fx=yFy=xFz=cosz-1所以曲面sinz-z+xy=1在（2,-1,0）的法向量是:(-1,2,0)