证明极限a的n次方/n!等于0-搜答案-智慧作业帮

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你说的这个就是极限里的基本公式啊.

首先证明数列bn=a^n/n!在n充分大时单调有界显然在n>a时,bn单调减,且bn>0因此bn存在极限b利用limbn=b=limb(n+1)=limbn*a/n->0得到b=0

如图：

令函数f(x)=x/a^x,当x→+∞时,x和a^x都趋近于+∞,所以是∞/∞型,可以使用洛必达法则,即有：limf(x)=limx/a^x=lim1/(a^x*lna)=1/∞=0(x→+∞)而n/

证明如下：(n!)/(n^n)=(n/n)*[(n-1)/n]*[(n-2)/n]*...1/nn趋于无穷时1/n趋于0..所以这个极限为0

将分子分分分成n项链乘,n=n1+n2,n1=[a]+1,则a的n1次方除以n1的阶乘是固定的,后面的乘项都<a/n1<1,后面的乘项趋于o

=lim[1-2a/n]^(-n/2a)*(-2a)=e^(-2a)

/a的n次方,就是1/a*b的n次方,就是1/a的n次方*b的n次方,当然是a的n次方分之b的n次方了!

当a＞1时,数列｛n/a的n次方｝的极限为0.令a=1+h,则h＞0.于是a^n=(1+h)^n=1+nh+n(n-1)/2×h^2+……+h^n≥1+nh+n(n-1)/2×h^2（n＞1）所以0

|sinn/n-0|=|sinn|/n

lim(n/a^n),(分子分母同时求导）=lim(1/a^n*lna)当n→+∞时,a^n→+∞所以,lim(1/a^n*lna)=0

直观的就是：当n趋近于无穷大时,1/n趋近于0,而,a的0次方等于1.你还可以画出指数函数图像.y=a^n,当n得零的时候,y=1.——青城刃

首先,a肯定不为0,这里有几种情况,如果.-1

很简单,换元的思想,令t=1/n,n趋于无穷大,则t趋于0,2开n次方,即为2的1/n次方,2开t次方,t趋于0,结果等于1(2的0次方是1嘛)

记n^(1/n)=1+a(n),则n=(1+a(n))^n>n(n-1)/2*(a(n))^2,所以0N时|n^(1/n)-1|=a(n)

显然n>1时,n^(1/n)>1设n^(1/n)=1+an,则an>0,（n>1)|n^(1/n)-1|=ann=(1+an)^n右边用二项式定理展开得n=1+nan+n(n-1)/2*an^2+..

可以这样想：n个n次根号下a相乘,结果为a.n个a的1/n次方相乘,结果为a.所以他们相等.