作业帮证明定积分xf(sinx)dx=f(cosx
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/11 04:30:46
太多公式不好打 为了方便显示使用word
移到一边,积分限内：(x-π/2)f(sinx)令x-π/2=ppf(Cosp),P积分限为-π/2至π/2,p为奇函数,f(Cosp)为偶函数,pf(Cosp)为奇函数,对称区间中积分为0.再问：你
上网查分部积分法可以解决问题
算嘛再答：再问：额，这样额再问：再问：那如果是这样的也是算？再答：你那是大几的题目啊再问：大一额再答：问你们数学老师去
试试再答：再答：再答：再答：搞定。
证明：由题意可得∫f(sinx)dx求导可得f(sinx)∫f(cosx)dx求导可得f(cosx)因为f(x)一定,当x在（0,π/2）时f(sinx)在f(0~1）之间取值同理f(cosx)也在f
x→π/2-x即可你的要求真奇怪,我认为假使你找到了一个“不一样”的换元方法,其实本质上还是要用到sin(x)=cos(π/2-x),或者你就直接用分部积分的方法把递推式写出来,不过那就相当于把这个积
先证明：当0再问：2/Pi
(17/4)+cos(1)其中cos里面的是弧度制的1而不是1度
直接拆开积分就可以.∫(0→π)(sinx+cosx)dx=∫(0→π)sinxdx+∫(0→π)cosxdx=(-cosx)|(0→π)+(sinx)|(0→π)=-cosπ+cos0+sinπ-s
先变形,后面一直用分部积分法：
∫sinxdx=-cosx=cosπ-cos(-π)=-1-(-1)=0
-cosx+1/2cos2x再问：sin2X怎么还原原函数啊帅哥再答：∫sin2x=1/2∫(sin2x)d(2x)=-1/2cos2x+c再问：超谢谢
令t=π-x,做代换可以证明.详见参考资料
换元t＝√x,则∫(0～π^2)sin(√x)dx＝2∫(0～π)tsintdt＝－2∫(0～π)tdcost＝2π＋2∫(0～π)costdt＝2π
证明：令x=π-t,则x由0到π,t由π到0,dx=-dt原式记为I则I=-（积分区间π到0）∫(π-t)f(sin(π-t)dt=-(积分区间π到0）∫(π-t)f(sin(t)dt=(积分区间0到