证明函数f(x,y)=√x^2 y^2在(0.0)连续

证明函数y=f(x-2)与f(2-x)图像关于x=2对称证明：首先将函数y=f(x-2)进行变换：令x=x+2代入y=f((x+2)-2)=f(x)再将函数y=f(2-x)进行变换：令x=x-2代入y

这道题要应用到分子有理化,例如√a-√b=(√a-√b)(√a+√b)/(√a+√b)=(a-b)/(√a+√b)令X2＞X1,f(X2)-f(X1)=(√X2^2+1-X2)-(√X1^2+1-X1

y=f(x)=x/(1+x^2)=1/[(1/x)+x]令u=1/x+x根据鱼钩函数性质可知u在（-1,0）和（0,1）都是减函数所以y=1/u在（-1,1）是增函数即f(x)在(-1,1)上是增函数

注意：∫∫f(x,y)dxdy其实是一个常数,设a=∫∫f(x,y)dxdy则：f(x,y)=[1-(x^2+y^2)]^0.5-πa/8两边做二重积分得：∫∫f(x,y)dxdy积分区域为：x

令x=y,代入f（x+y）+f（x-y）=2f（x）得f(2x)+f(0)=2f(x)即f(2x)-2f(x)=f(0)①∴f(x)-2f(2x)=f(0)②联立①②得f(x)=-f（0）定义域为R,

此题貌似有问题．例如,若f(x)=x^2,则f(x)也满足函数方程f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy猜想题目应该是这样：设f(x)是定义域为R的连续函数,那么函数方程f(x+y)=f(x)+f(

高中y'=1-(1/x)²>0y=x+(1/x)在(1,+∞)单调递增初中任取x1,x2且1

(1),在f(xy)=f(x)×f(y)中,令x=y=1,则：f(1)=f(1)×f(1),所以f(1)=0,或f(1)=1；在f(xy)=f(x)×f(y)中,令x=1,y=2,则：f(2)=f(1

令x=y=1得f(1)=0令y=1/x得f(x*1/x)=f(x)+f(1/x)=0即f(1/x)=-f(x)所以:f(x/y)=f(x*1/y)=f(x)+f(1/y)=f(x)-f(y)

令x=y,y=x,那么f(x-y)=f(y-x)=f[-(x-y)]=[f(y)-f(x)+1]÷[f(x)-f(y)]然后,通过对比可以看出f(x-y)不等于f[-(x-y)]所以,原函数是非奇非偶

对函数求导数,得到：1-x/根号(x^2+2)=(根号(x^2+2)-x)/根号(x^2+2)由于(根号(x^2+2)-x)显然恒大于0,所以函数f(x)在定义域内的导数大于0.函数y=f(x)在R上

这是抽象函数,一般的处理方法是特殊指法,代值计算.要证偶函数,需从定义出发,最终得出结论：f(x)=f(-x),因不大好证,可通过变形,证出：f(x)-f(-x)=0,或f(x)+f(-x)=2f(x

先求偏导数：fx=lim(△x→0)[f(0+△x,0)-f(0,0)]/△x=0fy=lim(△y→0)[f(0,0+△y)-f(0,0)]/△y=0再求全增量△f=f(0+△x,0+△y)-f(0

令x=y=0,得f（0）=2f（x+y）=f（x）+f（y）-2令Y=-X,有f（x）+f（-X）=4设X1>X2,f（x1）—f（x2）=f（x1）+f（-X2）—4=f(X1-X2)-2＞0,所以

二元函数可微的定义是函数z=f(x,y)在点(x,y)的全增量Δz=f(x+Δx,y+Δy)-f(x,y)可以表示成Δz=AΔx+BΔy+o(ρ).令x=y=0,则全增量Δz=f(Δx,Δy)-f(0

证明：∵f（x+2）=-f（x）∴f（x+4）=f（x+2+2）=-f（x+2）=f（x）∴f（x）是以4为周期的函数．再问：Ϊʲôf��x+2+2��=-f��x+2����再答：f[(x+2)+2

这题方法很多啊方法一：求导令f'(x)=1-2x^(-2)>0很容易得到x√2去右边就行方法二：用基本不等式x+2/x>=2√2当且仅当x^2=2时成立所以x=√2这和双钩函数一样右支最小值是x=√2

记得好像是,分别求x,y和y,x的偏导数,如果二者相等就是连续的.

成立证明：因为f(x+y)=f(x)+f(y)所以f（x+y-y）=f(x+y)+f(-x)即f（x）=f(x)+f（y）+f（-y）移向得f（-y）=-f(y)同理f（x+y-x）=f（x+y）+f