证明三向量共面

a,b是两个不共线的向量则向量P与向量a,b共面的充要条件是存在有序实数对(x,y)使p=xa+y

三个点构成一三角形,另一个点到其距离为零,其实向量也有好几种方法的

取其中任意两点作向量取另外两点作向量证明两向量平行或相交

设三维空间上一平面上一活动点钟(x,y,z)而(m,n,p)是在原点与平面的垂线的交点,我们得[(x,y,z)-(m,n,p)]*(m,n,p)=0m(x-m)+n(y-n)+p(z-p)=0mx+n

是三个向量的混合积为零；abc=（aXb）·c；两个向量a,b叉乘,得到第三个向量d,则d垂直a、b所构成平面；所以c与a、b共面的话,则c垂直d点乘为零,即abc=0.

我假定你的O-A表示向量OA.由O的任意性,取一个不在ABCD所在平面的O,这时若OA=b*OB+c*OC+d*OD,那么b+c+d必定等于1.（证明：设O在该平面上的投影为P,那么对平面上任何一点X

三点共线——利用两点坐标可得这两点的直线方程,看另外一点坐标是否符合这个方程四点共面也一样——利用三点坐标求出这三点决定的面的方程,看另外一点坐标是否符合这个方程

充分不必要条件.如果有三点共线,则第四点一定与这三点共面,因为线和直线外一点可以确定一个平面,如果第四点在这条线上,则四点共线,也一定是共面的.而有四点共面,不一定就其中三点共线,比如四边形的四个顶点

混合积为0；它们组成的3阶行列式为0；找出不全为0的实数a,b,c使ax+by+cz=0,这里x,y,z是向量；它们的任意两个所确定的平面的法向量平行

任意连接,可得三个向量,然后行列式为零即可得共面

通过4个点,每两个点求出一个向量,然后证明出这两个向量共面.如果这两个向量的向量积是0,则共面.所以4点共面.

向量k1a-k2b+(k2b-k3c)=k1a-k3c=-(k3c-k1a),∴向量k1a-k2b,k2b-k3c,k3c-k1a共面.

Xa-YbYb-ZcZc-Xa=0∴Xa-Yb＝－（Yb-Zc）－（Zc-Xa）由共面判定定理知它们共面.简单的说一个向量能够用另外两个向量表示,它们就共面.

Xa-Yb+Yb-Zc+Zc-Xa=0∴Xa-Yb＝－（Yb-Zc）－（Zc-Xa）由共面判定定理知它们共面.简单的说一个向量能够用另外两个向量表示,它们就共面.详细的看高中课本.

方法一:首先证明其中三点确定一个平面,再证第四个点在这个平面内.方法二:不妨设四点为A,B,C,D先证明A,B,C确定一个平面,再证明B,C,D也确定一个平面,最后证这两个平面重合.而且四点共面=两两

证明：假设存在系数不同时为0的x,y,z使（a-b)*x+(b-c)*y+(c-a)*z=0即（x-y)*a+(y-x)*b+(z-y)*c=0当x=y=z不等于0时（a-b)*x+(b-c)*y+(

连接BC1因为GH//BC1中位线GH//EF所以EF//BC1即四点共面再问：题中的条件没有意义了就再问：？？？？？再答：有啊，因为成比例，所以GH//EF，只是简写了步骤

给你一个参考地址：http://218.94.6.203/courses/%B8%DF%C6%F0%B1%BE/%B9%AB%B9%B2%BB%F9%B4%A1%BF%CE%B3%CC/%B8%DF%

你题目错了应该是求证ABCP四点共面用向量方法证明四点共面应转化为不共线两向量共面的问题14点构成2直线平行2有3点共线34点构成的2个向量共线满足任一条件

3个向量线性相关,如果其中有两个或三个向量共线的话,那么这3个向量自然是共面了.如果三个向量中没有共线的向量的话,那么其中两个向量决定了一个面.另一个向量因为与他们线性相关,所以必定能被这两个向量线性