作业帮证明x^5 x-2=0只有一个正根
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/14 07:25:59
解析：采用求导得f'(x)=2x+1/(x^2)令f'(x)>0解得x>0再问：求导没学过，设0＜x1＜x2的方法这么做再答：任取0
x^3+x-1x=0时为负x取正无穷时为正故有正实根求导为3x^2+1恒为正故只有一个正实根
根据中值定理,证明方程只有一个正根.证明：,则函数定义域为实数.,函数严格单调增.,由连续函数的零点定理,使得,结合单调性知函数有唯一的一个正根.
中值定理证明不了,只能用介值定理和单调性证明 过程如下图：
你的导数的时候错了,前面相当于是三项的倒数,其实你可以一开始就是g（x）的后项同时分子分母同时乘以1+2^x,因为这是永远＞0的,故只要求分子的了再问：我是把它当作三项的导数的啊
证明：此题要用数形结合的手法.如果此函数有零点,则f（x)=3^x和f(x)=x^2在【-1,0】上有且只有一个交点.f(x)=3^x在【-1,0】上的值域为【三分之一,1】,且函数单调递增；f(x)
假设函数f（x）=x5+2x-100,求导f（x）=5x4+2,大于0,所以原函数单调递增,f（2）小于0,f（3）大于0,所以有唯一正根在2,3之间.不需要大学知识,高中知识就够了.再问：2、3怎么
f(x)=x^5+3x^3+x-3f'(x)=5x^4+9x^2+1≥0f(x)单调递增x=0时,f(0)=-3,当x=1(这里任取,只要f(x)>0即证明f(x)=0有根)时,f(1)=2>0所以f
f(x)=sinx+x+1导函数：1+cosx≥0f(x)在R上单调递增f(0)=1>0f(-1)=sin（-1）
f'(x)=3x^2+2>0恒成立,所以函数f(x)是严格单调递增的,所以最多有一个0点要验证函数有0点,根据零点存在定理,只需找出一点的函数值大于0和一点的函数值小于0就可以了观察可得到而f(0)=
x1>x2,f(x1)-f(x2)=x1^3+2x1-4-x2^3-2x2+4=(x1-x2)[x1^2+x1*x2+x2^2+2]>0恒成立.即,f(x)为增函数.【导数来证明：f'(x)=3x^2
证明：令F(X)=X3+X-1,则F(1)=1,F(0)=-1,根据零点定理可得,在区间(0,1)内,至少存在一点t,使得F(t)=0.因为F(X)在R上单调递增,所以只可能存在一点t,使得F(t)=
f'(x)=4x^4+1恒大于0说明f(x)=x^5+x-1为单调递增函数,与x轴只有一个交点又因为f(0)=-1设f(a)=0,由于f(x)=x^5+x-1为单调递增函数,0>-1,则a>0因此f(
就是证明x^2=3^x在(-1,0)只有一解,而它们两个在定义域上都为单调函数故只有一解
函数定义域为R+,由于f'(x)=1/x+2>2>0,因此函数在R+上为增函数,又f(1)=0+2-6=-40,所以函数f(x)有惟一零点,这个零点在区间（1,3）内.
设f(x)=x*2^x-1,则f(0)=-10.所以,根据零点定理,在区间(0,1)上,至少存在一个x0,使得f(x0)=0,即x0*2^x0=1.所以方程x2^x=1至少有一个小于1的正实根.
设y=f（x）=x+x-1∴y‘=3x+1＞0∴f（x）在定义域内单调递增又f（0）=-1,f（1）=1根据零点定理及f（x）单调性可知,上有且仅有一个t∈(0,1),使f（t）=0,原题得证